人大微积分课件5-4定积分的分部积分法

人大微积分课件定积分的5-4分部积分法本节课件将介绍定积分的分部积分法，包括其简介、应用、基本性质，以及通过分部积分法求解定积分的方法分部积分法的原理与应用原理1通过将一个复杂的函数进行分解，并找到其导数通过乘积的形式表达，从而简化积分的计算应用2分部积分法常用于解决无法直接计算的积分问题，特别是包含乘积或者复杂函数的积分分部积分法的基本性质反向性分部积分法与求导的反向过程与原始积分结果相对应线性性对于两个函数的积分，可以先对其中一个进行分部积分，再对另一个进行求导，得到相同的积分结果迭代性分部积分法可以多次进行迭代，从而求解更加复杂的积分问题通过分部积分法求定积分步骤一1选取进行分部积分的函数，并确定求导、相乘、再积分的次序步骤二2进行分部积分计算，得到新的积分公式步骤三3对新的积分公式进行简化，找出可以直接计算的函数求解反函数的方法对于给定的函数，通过求解其反函数，可以进一步利用分部积分法来求解积分问题定积分的线性性质和换元法线性性质对于两个函数的定积分，可以先对其中一个进行分部积分，再对另一个进行求导，得到相同的积分结果换元法通过引入新的变量替换积分变量，可以将复杂的积分问题转化为更加简单的形式定积分的周期性质和复合函数积分周期性质复合函数积分对于满足一定周期条件的函数，可以通过周期通过将复合函数进行分解，可以利用分部积分性质将定积分化简为更小的区间法求解更加复杂的积分问题分部积分法的限制条件和步骤限制条件1分部积分法需要满足函数的连续性、可导性和积分的可计算性步骤2选取进行分部积分的函数，并确定求导、相乘、再积分的次序，对新的积分公式进行简化，找出可以直接计算的函数分部积分法与换元法的区别分部积分法换元法通过对函数的分解和求导，将积分问题简化通过引入新的变量替换积分变量，将复杂的为更加可计算的形式积分问题转化为更加简单的形式典型的分部积分法例题例题例题例题123计算定积分计算定积分计算定积分$\int x\cosx\,dx$$\int e^x\sinx\,dx$$\int x^2\lnx\,dx$常用的定积分公式常用积分公式常用积分公式12•$\int e^x\,dx=e^x+C$•$\int x^n\,dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$•$\int\sinx\,dx=-\cosx+C$•$\int\frac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C$•$\int\cosx\,dx=\sinx+C$•$\int\lnx\,dx=x\lnx-1+C$。