《线代总复习》课件

线代总复习课件PPT线代总复习PPT课件大纲线性空间定义基本性质线性空间是一个集合，具有特定的性质和运算线性空间满足加法和数乘两种运算的封闭性、规则结合律、交换律和分配律线性相关与线性无关线性空间的子空间向量组中的向量是否线性相关或线性无关对于线性空间中的非空子集，仍然满足线性空间的定义线性空间的子空间十分重要运算规则，即为线性空间的子空间线性变换定义1线性变换是一种保持线性空间结构和运算规则的映射矩阵表示2线性变换可以通过矩阵进行表示和计算，矩阵乘法等同于线性变换的复合线性变换的基本性质3线性变换保持线性空间运算的封闭性、保持零向量的不变性和向量加法和数乘线性变换的核与像4的保存线性变换的核是映射到零向量的向量集合，像是线性变换的所有结果向量所构成的集合矩阵矩阵的概念矩阵的运算矩阵是一个按照矩阵的原则排列的数表，用于矩阵的加法和数乘等运算满足特定的规则，可表示线性方程组、线性变换等以通过矩阵的行列式等来计算矩阵的逆矩阵的秩与行列式可逆矩阵存在逆矩阵，与原矩阵相乘得到单位矩阵的秩是指矩阵的行或列向量组的极大线性矩阵无关组的个数，矩阵的行列式表示线性变换的比例系数特征值与特征向量定义1特征值是线性变换中的一个重要概念，它是标量，特征向量是与特征值对应的计算方法2零空间中的非零向量特征值可以通过求解特征方程来计算，特征向量由特征值对应的线性方程组得特征值与特征向量的性质出3特征向量与特征值存在着一一对应的关系，特征向量在某种意义下不被线性变对角化与相似矩阵4换改变一些特殊的线性变换可以通过相似矩阵进行简化和求解，对角化是其中一种形式正交性内积的概念常见内积空间正交基及其性投影与最小二质乘内积是一个具有特定空间中的每个向量都性质的二元运算，用可以通过内积与其他正交基是线性空间中基于正交性质，可以于刻画向量空间中向向量进行正交投影一组相互正交且模为将向量投影到子空间量的长度和夹角1的向量，它能简化上，最小二乘法是其计算和求解的过程中一种使用正交性的方法线性方程组线性方程组的基本概念初等矩阵线性方程组是由一系列线性等式组成的方程组，初等矩阵是将阶梯形和行等价变换联系起来的未知数之间的关系由线性变换决定重要工具，可以用于求解线性方程组齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组的特解齐次线性方程组的解空间是线性空间的子空间，非齐次线性方程组存在特解和齐次方程组的通可以由基础解系和自由变量表示出来解之和，特解可以通过线性变换和初等行变换求得。