《群与环教学》课件

群与环教学欢迎各位同学来到《群与环》课程本课程将带领你进入一个新的数学领域并深入探究群与环的性质和分类等关键内容群的基本性质二元性、封闭性结合律、单位元素、置换群123逆元素群中任意两个元素的运算置换在群论中占有重要地结果都在群内群具有结合律，含有单位位，是一类特殊的群元素并且任意元素都有逆元素群同态定义1在两个群之间的一个函数映射，保持群运算核2保持群运算的函数映射，使得同一个元素映射到同一个元素同构3一种特殊的同态映射，保持群运算和结构可以通过置换群构建欧拉函数与循环群欧拉函数循环群扩大群表示小于等于的正整数中与由一个元素的若干个幂包如果某个元素的幂次是质数，n n互质的数的个数是求循环括作为群元素，它们则它可以扩大群的元素数，n n^-1群例子的关键组成的群为循环群用于计算欧拉函数环的定义与性质定义性质分类环是可加、可乘，具有分配律和具有开放闭合定律、有限性、非同态环、域、欧几里德环等结合律的数学结构退化性、反对称性和同调等多种性质带有单位元素的环定义1一个充实了和的环01单位元素2在加法运算下为，在乘法运算下为01自反性、对称性、传递性3带有单位元素的环具有反自反性、反对称性和传递性三种性质配对理论与欧拉对积配对1一个元素在环中找到一个搭档“”欧拉对积2两个群上的操作，使得域上的对积满足乘法结合律现实中的应用3密码学、数字签名、点击象限曲线密码术等多种领域环的模和商环定义环理论的基础概念之一，用于求解同余方程组欧拉定理如果整数对于模数（）相对质，则的欧拉函数是的单位元素的原根n mm1n m商环的概念解释简单来说就是把一个环通过某个环的子集来定义一个新的环域扩张的定义与性质定义性质有限域在保持一个域属性的前提下扩张得出更丰富的扩张域，与向量空只包含有限个数元素的扩张间的扩张密切相关。