幂函数及函数奇偶性沪教版高一上课件

幂函数及函数奇偶性沪教版高一上ppt ppt课件本演示将介绍幂函数的定义、性质以及函数的奇偶性，探讨其图像、单调性、极值点、拐点等特征，以及幂函数在几何、物理等领域的应用幂函数的定义与性质定义性质幂函数是指函数表达式为，其中为常幂函数的定义域为全体实数，定义在整个实数y=ax^n a数，为整数的函数域上n图像特征变化规律幂函数的图像可以是上开口或下开口的曲线当为正整数时，随着的增大，函数值趋于正n x无穷或正零；当为负整数时，随着的增大，n x函数值无界幂函数的单调性递增递减当为正整数且时，随着的增大，函数值单调当为负整数且时，随着的增大，函数值单调n a0x na0x递增递减幂函数的极值点与拐点极值点1当为正整数且为奇数时，函数存在极小值点；当为正整数且为偶数时，函n n n n数存在极大值点拐点2当为正整数且为偶数时，函数存在拐点n n变化趋势3极值点和拐点的位置随着系数的变化而改变a幂函数在不同区间的表现正整数幂负整数幂当为正整数时，函数在正数区间表现为上开口曲线，当为负整数时，函数在正数区间和负数区间均表现n n而在负数区间表现为下开口曲线为上开口曲线幂函数的导函数与导数求导法则导函数特点导数性质幂函数的导数可以通过求导对于幂函数，当导数可以用来判断函数的增y=ax^n n≠1法则进行计算时，导函数为减性、极值点和拐点y=nax^n-1幂函数的几何意义数学建模1幂函数可以用来描述物理或经济现象中的增长和衰减规律面积计算2幂函数的图像下方的曲线面积可以通过积分计算来求得直线斜率3幂函数的导函数代表了其图像上每一点处的切线斜率幂函数的应用举例物理学1幂函数可以用来描述自由落体、电阻、质量和速度的关系经济学2幂函数可以用来描述利润、成本和产量之间的关系生物学3幂函数可以用来描述生物体大小和代谢率的关系函数的奇偶性奇函数偶函数奇函数满足，其图像关于原点对称偶函数满足，其图像关于轴对称f-x=-fx f-x=fx y函数的奇偶性与图像的对称性奇函数偶函数识别方法奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，通过观察函数的定义表达式y具有反射对称性，通过原点具有轴对称性，通过原点的可以判断其奇偶性的斜率为斜率可以为正或负0偶函数与奇函数的例子奇函数1例如，次多项式函数中，若为奇数，nn则该函数为奇函数偶函数2例如，二次多项式函数中，若函数图像关于轴对称，则该函数为偶函数y偶函数与奇函数的基本性质性质性质性质112233奇函数和偶函数的乘积为奇函数和奇函数的乘积为奇函数和任意函数的和为偶函数奇函数奇函数偶函数与奇函数的性质推导证明1设为奇函数，为偶函数，则有和因此，fx gxf-x=-fx g-x=gx fxgxf-证明了奇函数和偶函数的乘积为偶函数xg-x=[-fx]*g-x=-fx*gx证明2设和均为奇函数，则有和因此，fx hxf-x=-fx h-x=-hx fx+hx[f-x+h-证明了奇函数和奇函数的和为奇函数x]=[-fx]+[-hx]=-fx-hx。