高二数学可化为一元二次不等式的恒成立简单问题课件

高二数学可化为一元二次不等式的恒成立简单问题课件本课件介绍高二数学中一元二次不等式的概念及其应用包括简介、恒成立问题的定义、解题方法、常见示例、练习题，以及总结和要点高二数学简介内容1数列、函数、解析几何、导数等难度2相较于初中、高一，高二数学难度有所增加，需要更深入的理解和应用用途3作为高中数学的第二年，将为高中生打下扎实的数学基础，为未来学习和生活奠定基础一元二次不等式简介定义意义常用技巧一元二次不等式是形如一元二次不等式反映了一元二次变形、配方法等数轴图和符号的函数的值域法具有易懂直观、方便实用等优$ax^2+bx+c\geqslant0$$y=ax^2+bx+c$不等式，其中都是实数，范围，用数学方法研究了函数在点$a,b,c$且二次项系数某个条件下的取值范围$a\neq0$恒成立简单问题的定义定义恒成立指的是对于所有满足一定条件的数值，不等式都成立“”分类常见的恒成立问题包括整式恒大于零、三角函数恒有界、基本不等式恒成立等意义解决恒成立问题可以帮助我们更加深入理解一元二次不等式的定义和运算恒成立简单问题的解题方法解法公式法11基于不等式的性质，我们可以推导出一些具体的计算公式，使得问题得以简化解法代入法22将某些特定数值代入不等式中，然后证明不等式成立例如，代入、、10-1等特殊数值进行计算解法换元法33通过换元、变形、配方法等数学技巧，使原不等式变成可以应用恒成立问题的形式恒成立简单问题的常见示例例例例1$x^2+1\geqslant2x$2$|x-1|+|2-3$x-1x-x|\geqslant3$2\leqslant0$解法移项得$x^2-，又因为解法通过分段讨论可得不等式解法根据不等式乘法规则可知，2x+1\geqslant0$等价于或原不等式的解集为$x^2-2x+1=x-$x\leqslant1$$1\leqslant，故原不等式，故原不等式每，而这个区间中的1^2\geqslant0$$x\geqslant2$x\leqslant2$恒成立个都满足每个数都满足不等式$x$练习题题目答案$x^2-3x+20$$1或$x+1x-2\geqslant0$$x\leqslant-1$$x\geqslant2$或$x+3^2\geqslant3x+12$$x\leqslant-1$$x\geqslant4$总结和要点总结要点恒成立简单问题是一类常见的数学问题，在对于一元二次不等式，我们可以通过特殊技••高中数学中有重要应用巧化简恒成立问题，使求解更加简单快捷解决恒成立问题需要具备一定的数学基础和在解决恒成立问题中要善于运用不等式的性••技巧，包括公式法、代入法和换元法等质和特点，找到问题的有效求解方法。