一元二次方程根与系数的关系课件

一元二次方程根与系数的关系在本次课件中，我们将学习一元二次方程的定义、求根公式、判别式、实根与复根、根与系数的关系、顶点坐标、对称轴、切线方程、例题演示、注意事项、结论和要点一元二次方程的定义定义图像形如（其中，、、均是实数）图像为开口朝上或开口朝下的抛物线ax²+bx+c=0a≠0a bc的方程称为一元二次方程求根公式一元二次方程的通解1±x=-b√b²-4ac/2a两个公式的区别2△，当△时，方程有两个不相相等的实根；当△时，方程有两个=b²-4ac0=0相等的实根；当△时，方程有两个共轭复根0实数域与复数域3当△时，解是复数；当△时，解是实数0≥0实根与复根实根如果方程的判别式大于或等于，那么就有实数根，其中当判别式等于时有两个相b²-4ac00等的实数根复根如果方程的判别式小于，那么就有共轭复数根，其中实部为，虚部为b²-4ac0-b/2a（△）√||/2a根与系数的关系顶点坐标对称轴切线方程对于开口朝上或朝下的抛物线，对于开口朝上或朝下的抛物线，对于开口朝上或朝下的抛物线，顶点坐标为对称轴的方程为点处的切线方程为-b/2a,f-b/2a x=-b/2a x0,y0y=fx0+fx0x-x0例题演示方程判别式实根顶点对称轴a bc/复根x²+12-316x1=1,-1,-4x=-12x-x2=-3=03;无实根，3x²+362-12-x=-1/36x+x1=-1/3,-2=01+√3i5/3，/6x2=-1-√3i/2x²-2-8616x1=22,2x=168x++√2,x6=02=2-√2注意事项判别式1判别式的值无关乎根的求解，仅用于判断实数根的有无加减号2当判别式的平方根为实数时，解的形式为±，注意加减号x=-b√b²-4ac/2a根的个数3方程的根的个数与系数、、的取值有关a bc结论和要点结论要点一元二次方程的根与系数有着密不可分的关系知道一元二次方程的定义和判别式的概念；•掌握求根公式；•根据系数求出顶点坐标及图像的对称轴和切•线方程；要清楚实根和复根的概念及判别方法•。