《有趣的数列》课件

《有趣的数列》课件PPT数列的定义及特点定义特点无穷性数列是按照一定规律排列的一串数列具有独特的性质和规律，可某些数列包含无穷多项，展现出数字被用于解决各种数学问题数学的奇妙与无限，引人思考等差数列定义性质应用123公差相等的数列公差与项数、首项、末项可用于给出一定的限制、的关系、前项和表达式规律，求数列中的某一项n或某几项等比数列定义1相邻两项的比例相等的数列特点2常用来描述倍增或倍减的过程，如金融领域的复利前项和表达式3n应用几何数列求和公式真题解析4一般可通过找规律，根据给定的条件求解斐波那契数列定义第一项和第二项都为，从第三项起，每一项都等于前两项的和1性质递推公式、性质及其证明、黄金分割应用列如美国科学家休福德学习了斐波那契数列中的相邻两项的比约为，称之为黄金·

0.618分割比例卡特兰数列定义1卡特兰数的英译名是Column meet）是一个经典组合计数问题，其Catalan性质2递推式可用以下式子表示C0=1,卡特兰数是一个经典组合计数问题的解，Ci+1）=ΣCj×Ci-j j≤i）其应用十分广泛，涉及数学、物理、化学、生物学等许多领域应用3许多有趣且经典的组合计数问题都能归结为求卡特兰数三角数列帕斯卡三角杨辉三角分形三角数列第层有个元素，每一层首尾元也称为三角形，其任意一顺次连接上一行的相邻两个数，n nPascal素为，其余元素为上层左右两行元素等于行的号与得到分形图形1x+1x个元素之和行的号之和x+1x+1奇妙数列自幂数列——定义性质奇妙之处123各位数字的立方和等于数对于自幂数来说，其位数自幂数可以用来解释自“本身的数称为自幂数有限，可以通过枚举得到我复制的概念，它们是”全部的自幂数拥有自我复制的数字谜“”“”题中最简单的形式有趣的数列定理及证明阿伯特贝克定理1——任意一个数字出现的概率约为，任1/3意两个数字相距的概率等于相距的概k-k圆周率的出现2率将正整数按照长度由短到长排列，序列中小整数出现的概率与成正比费马小定理π3与素数互质，a p（）即长次方对数学归纳法证明数列定理a^p-1%p=1a p-1p4取余的值是1当时定理成立，当时证明如n=k n=k+1果时定理成立，则时也成立n=k n=k+1数列在生活中的应用金融数列工程数列生物数列以股票市场中的收盘价为例，寻大面积应用在路、桥的设计当中，通过遗传密码，计算中的逻DNA找价格的变化规律如求桥的主拱形曲线辑分布模式数列问题的解决方法找规律递推公式通项公式数列中是否有固定的和前几知道前几项，如何快速求得将数列转化为函数，从而推项的关系？后面项的值？导出通项公式数列题的思考技巧多列式子，找出规律•从前往后推，从后往前算•拆开，变形，组合，公式应用•数学归纳法思想•数列题的解题套路•观察题目后找数列的规律•列出递推公式（或通项公式）•利用公式，找出题目中未知的数（或者缺少某些项）•进行计算，得到解题答案数列的拓展应用图形数列平方螺旋谢尔宾斯基三角形调和数列每个正整数对应一个正方形在平利用等边三角形的不断递归从一系列梯形的宽度出发，构造面上构成一个螺旋形状出一个调和数列数列的拓展应用函数数列定义自然数序列12有函数的输出作为数列的项将序列的递推公式改为函数运算特殊函数数列3如阶乘数列、幂次数列、等比数列数列的综合应用排队问题下班接送1有一个车站，每辆公交车上的乘客都有一个下车站点现在一个人要做到达目矮高排序2的地，求他最少需要乘几辆公交车给出两个数列，一个表示人的身高，一个表示人的排队顺序请您根据这两个数列，给出最少的队列移动步数，使得排队让座3身高从低到高排列人排成一排等机场大巴，个座位，104只有坐座位的人才能坐车，求最少需要几次让座，才能让同一人坐在所有不同人的旁边数列的国际竞赛应用IMO IMOSL Putnam国际数学奥林匹克竞赛国际数学奥林匹克补充赛题小普项，作为美国本科生竞赛中最高级别的考试，是评价美国大学生和研究生数学能力的世界闻名考试数列的趣味题与挑战数列单机游戏数列填字游戏数列逃脱游戏题目来自美国网络数学杂志，每一种不同寻常的填字游戏，其中在时限内解开谜题与难题，最后个玩家每次只能取出当前列表的的每个单词或短语都由一组数字开启数列大门逃出去开头，或删除当前列表的任何一来描述个等差子序列，不能重复，最后一个取出的人获胜，你能赢几次？数列的趣味插图与动画数列的形态图解奥妙解析奇趣画风各种颜色和书写方式的数列，构描绘各种构造数列的精妙结构，在数字和规律中，添加幽默元素成层层叠叠的数字塔用有趣的方式培养学生数学思维和趣味设定，让学习数列永远不枯燥数列游戏和趣味玩法对数列注音数列连线将数列中的数字分别注读出来，识别出陌生或将数列中的图形或符号进行连线，提高观察能有趣的读音力与联想能力逛数列博物馆猜数列展示各种不同类型和有趣的数列，增强学生对以图像或规律提示为线索，猜测下一个数字数字世界的好奇心和探究欲（或表述下一项规律）数列学习的亮点和难点分析亮点1数列是数学经典的重要内容之一，具有抽象化、深度、广度和应用性等特点难点2数列的性质、规律背后存在的一些抽象思想和证明方法，以及在计算过程中的推理和逻辑思考。