《数列极限函数极限》课件

《数列极限函数极限》课件PPT本PPT课件将以清晰明了的方式介绍数列与函数的极限，包括定义、存在定理、性质等重要内容，旨在帮助大家更好地理解这一知识点什么是数列定义例子作用123数列是由一系列有序的数如等差数列1,3,5,7,...；数列可以用于表示数学模按照一定规律排列而成的等比数列1,2,4,8,...型，推导出数学规律，解序列决实际问题数列的极限定义定义意义注意如果对于任意正数ε，存在正数列的极限表示数列随着项数列的极限不一定存在，可整数N，使得当n大于N时，数的增加，逐渐趋近于某个能是一味趋近于无穷大或无数列的第n项与极限之间的差值穷小的绝对值小于ε，那么称该数列的极限存在，并记作limn→∞an=a数列极限存在定理夹逼定理单调有界定理算术运算规则如果数列an≤bn≤cn，且如果数列是单调递增且有上界如果两个数列limn→∞an=a，limn→∞an=limn→∞cn=a，那么（或单调递减且有下界），那么limn→∞bn=b，那么有limn→∞bn=a该数列必定存在极限limn→∞an±bn=a±b无穷小与无穷大无穷小1数列an的极限为0时，称an为无穷小无穷大2数列an的极限为正无穷或负无穷时，称an为无穷大关系3无穷小与无穷大是数列极限的一种特殊表现形式，具有重要的数学意义数列的单调性单调递增单调递减特殊情况如果数列的每一项都大于等如果数列的每一项都小于等如果数列既不是单调递增也于它的前一项，则该数列为于它的前一项，则该数列为不是单调递减，那么该数列单调递增数列单调递减数列既非单调递增也非单调递减数列极限的性质有界性1有界的数列必定存在极限保号性2如果数列的每一项大于等于0（或小于等于0），并且存在极限，那么极限也大于等于0（或小于等于0）单调性3单调有界数列必定存在极限考点解析了解数列极限的相关概念、性质，掌握计算数列极限的方法和技巧，能够应用数列极限解决实际问题什么是函数函数是一种关系，将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素函数的极限定义定义1如果对于任意正数ε，存在正数δ，使得当x与c的距离小于δ时，函数fx与极限L之间的距离小于ε，那么称函数fx在x趋近于c时的极限存在，并记作limx→cfx=L意义2函数的极限表示自变量x无限接近特定值c时，函数值fx逐渐趋近于某个值L举例3如果fx=x2，那么limx→2fx=4，因为当x趋近于2时，x2趋近于4函数极限存在定理夹逼定理函数性质连续性如果对于所有x在c的邻域内（除c如果fx在x=c的左侧（或右侧）如果limx→cfx=fc，那么函数本身），都有gx≤fx≤hx，并有定义，并且limx→cfx=A，那fx在x=c处连续且limx→cgx=limx→chx=L，么limx→c-0fx=A（或那么limx→cfx=L limx→c+0fx=A）若干数列的极限与函数极限的关系数列极限是函数极限的数列极限可以通过函数函数极限可以通过数列特殊情况极限求解极限求解数列可以看作自变量为正整将数列转化为函数形式，利将函数转化为数列形式，利数的函数，数列的极限与函用函数极限的定义和性质求用数列极限的定义和性质求数极限具有相似的性质解数列极限解函数极限。