2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.4函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用课件理

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3.4y Asinωx＋的图象及应用课件φ理三角函数解三角形是高考数学的必考内容，其中函数y＝Asinωx＋φ是一个重要的三角函数本课件中，我们将研究这个函数的图象及应用函数＝＋的图象y Asinωxφ正弦波形波形类比键盘解释函数y＝Asinωx＋φ的图象具我们可以将正弦波形类比成海正弦波形可解释成钢琴键盘上有典型的正弦波形，其中A为上的波浪，其中A为波峰高度，按键的连续跳动，其中振幅为振幅，ω为角频率，φ为初相位ω决定波长，φ为初相位决定海键盘移动的距离，角频率决定面的移动状态按键的速率，初相位决定起始键图象的性质奇偶性1当函数y＝Asinωx＋φ为奇函数时，图象关于原点对称；当函数为偶函数周期性2时，图象关于y轴对称在函数y＝Asinωx＋φ中，周期T＝2π/ω，即函数在一个周期内的变化是重复的，可以用于周期性现象的描述轴对称3函数y＝Asinωx＋φ的图象关于垂直于x轴的直线x＋π/2的轴对称峰值4函数y＝Asinωx＋φ的图象的最大值为A，最小值为-A图象的特点波峰和波谷波峰和波谷之间图象上的波峰和波谷分别对应函数零点和极图象中波峰和波谷之间的四分之一个周期即值点，可用于函数零点和极值点的搜寻为1/4T，中垂线即x＝π/2ω，可应用于求解函数零点和极值点函数的周期函数的性质在一般情况下，函数的周期T＝2π/|ω|，应根函数y＝Asinωx＋φ具有周期性，奇偶性和据函数表达式解出角频率ω的绝对值来确定单调性，应根据函数表达式找出函数的对称中心和零点图象的应用波形分析1函数y＝Asinωx＋φ可用于波形的分析，如声波、光波、电信号等的描述信号变换2函数y＝Asinωx＋φ可用于信号变换，如经典的傅里叶级数展开物理测量3正弦函数可用于物理测量中的波浪、声音、震动等的分析和测定图像处理4正弦函数可应用于图像处理中的颜色变换、曲线平滑等操作，可以获得更理想的图像效果解决问题的方法数学方法编程方法实战演练解决具体的数学问题，需要运实际应用中，可以通过编写程还可以通过大量的训练和笔记用三角函数的性质和图象，深序来进行函数的图象和数据分记录，不断提高自己的数学水入推导和计算析处理平例题分析已知函数y＝Asinωx＋φ的图象，其中振幅A＝2，周期为π，图象在点（0，1）处相切于x轴，求函数的解析式设函数零点为x0，由于图象在点（0，1）处相切于x轴，得φ＝π/2，又因为函数的周期为π，得ω＝2π/π＝2于是函数解析式为y＝2sin2x＋π/2知识点总结函数＝＋的图象图象的性质和特点1y Asinωxφ2可以将正弦波形类比成海上的波浪，钢琴可以通过奇偶性、周期性、轴对称等方面键盘上的按键跳动，以及数据分析中的波来描述函数图象的一些基本特征谷和波峰函数图象的应用问题的解决方法34可以在声光信号分析、数学建模、物理测可以通过数学推导、编程实现以及实战演量等方面得到广泛应用练等方式来提升自己的数学素养。