八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数课件新版北师大版

探究一次函数与正比例函数一次函数和正比例函数是数学中最基础的函数之一在本课件中，我们将深入了解它们的定义、表达式、图像和性质，并探究它们之间的联系和区别一次函数的定义与表达式定义表达式性质一次函数是指最高次数为1的多一次函数的表达式通常写成y=一次函数的图像是一条直线，斜项式函数在直角坐标系上，它kx+b的形式，其中k和b是常率表示函数值随自变量变化的快的图像是直线数，x表示自变量，y表示因变慢，截距表示函数在原点的值量正比例函数的定义与表达式定义正比例函数是指输入和输出成比例的函数换句话说，当自变量增加时，因变量也随之增加，且增加的幅度相同表达式正比例函数的表达式通常写成y=kx的形式，其中k是比例系数，x表示自变量，y表示因变量性质正比例函数的图像是从原点开始的一条通过第一象限的直线比例系数k表示单位自变量对应的函数值，也称为斜率一次函数与正比例函数的联系和区别共同点1一次函数和正比例函数都是直线函数，都具有斜率和截距，都可以通过函数表达式、图像或表格来表示不同点2一次函数的斜率可以为任意实数，截距可以为任意实数，而正比例函数的斜率必须为正数，截距必须为零应用区别3一次函数常用于描述变化率，如速度、密度等，而正比例函数常用于描述比例关系，如重量和价格一次函数的实际应用温度变化计价器销售额地球表面的温度变化通常可以用计程车的计价器常以时间和距离商店的销售额常用一次函数来描一次函数来描述，斜率表示变化为自变量，以价格为因变量，可述，斜率表示每日平均销售额，率，截距表示基准温度以表示为y=13+2x其中13表截距表示基础销售额示起步价，2表示每公里价格正比例函数的实际应用工薪所得税1许多国家对工薪所得征收正比例税，即税率随工资增加而增加比例尺2制图时常会用到比例尺，它和实际距离成正比例关系合同花费3许多工程或服务合同的价钱与所花费用成正比例关系总结一次函数正比例函数•最高次数为1•自变量和因变量成正比例关系•自变量和因变量成一次关系•图像是从原点开始的一条直线•图像是直线•比例系数决定了斜率和图像的位置•斜率和截距决定了图像的位置和角度•截距为0延伸阅读射线与一次函数数学悦读数学游戏了解更多有关射线与一次函数的与家人搭配阅读数学故事书，拓尝试各种有趣的数学游戏，拓展知识展您的数学视野您的数学思维。