高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标课件2北师大版必修 2

高中数学第二章平面向量平面向量的坐标课

2.4件北师大版必修22本课件包括平面向量的坐标系表示法、平面向量坐标的加、减、数量积、向量积及其几何意义等知识点，力求形象直观，易于理解坐标系表示法定义平面向量可以用一个点表示，该点就是平面向量终点的坐标运算规律两个向量相加，也就是将一个向量平移至另一个向量的终点，得到的平移向量的坐标就是原向量坐标之和应用场景可以用来描述空间中的平面图形和运动平面向量坐标的加减法运算法则加法的几何意义减法的几何意义平面向量的加、减法可以表示两个向量相加，即将一个向量两个向量相减，即将被减去的为向量对应坐标之间的加、减平移至另一个向量的终点，得向量平移到另一个向量的终点，法到的新向量就是原向量的和得到的新向量就是原向量的差平面向量的数量积定义1两个向量的数量积是一个数，等于它们的模长之积与夹角的余弦运算规律2数量积满足交换律和结合律，并且与数乘满足分配律几何意义3两个向量的数量积等于其中一个向量在另一个向量方向上的投影长度与另一个向量长度的乘积平面向量的向量积定义1两个向量的向量积是一个向量，满足与这两个向量都垂直，模长等于这两个向量构成的平行四边形的面积计算公式2叉积公式a×b=|a||b|sinθn其中为、之间夹角，为、所在平面上的单位法向量θa bn ab应用场景3可用于计算平面内两个向量的平行、垂直关系，以及计算三角形的面积平面向量的线性相关与线性无关线性相关的定义线性无关的定义线性相关性与共线性、垂直性若存在不全为零的，若仅当时，$k_1,k_2$$k_1=k_2=0$使，，两个向量共线，形成的向量组$a_1k_1+a_2k_2=\vec0$$a_1k_1+a_2k_2=\vec0$则向量组线性相关则向量组线性无关线性相关；两个不共线的向量相互垂直，形成的向量组线性无关平面向量的坐标系旋转基本思想1将平面向量所在坐标系绕原点旋转一个角度，使它的x轴与平面向量所在计算公式2直线重合令$\alpha$为平面向量与坐标轴的夹角，则有x=xcosα+ysinα应用场景3y=-xsina+ycosα可用于计算平面内任意向量的坐标系旋转向量应用举例平面内直线的方程基本原理在平面坐标系中，一条直线可以表示为的形式，其中为常数，$x\cos\alpha+y\sin\alpha=p$p为轴与直线的夹角$\alpha$$x$计算方法通过找到直线上的两个点，可以计算出和的值，从而得到直线的方程$\alpha$$p$应用场景可用于计算平面内任意直线的方程和相关参数，支持对直线的平移、旋转等操作。