2017_2018版高中数学第二章平面向量2.1向量的加法课件北师大版必修

平面向量向量的加法

2.1高中数学第二章平面向量

2.1北师大版必修向量的概念定义向量是一个具有大小和方向的量，通常用箭头表示它可以看做是由两个点表示的有向线段符号表示向量通常用小写字母加箭头表示例如，向量a用箭头表示为→a长度与方向向量的长度是其大小的表示，方向是箭头的朝向向量的加法加法定义加法表示两个基本性质向量的加法是两个向量按一定规两个向量的加法可以用平行四边向量加法满足交换律和结合律，律相加得到另一个向量的运算形法则或三角形法则表示即a+b=b+a，a+b+c=a+b+c向量的减法减法定义1向量的减法是两个向量按一定规律相减得到另一个向量的运算减法表示2两个向量的减法可以用加法和数乘表示，即a-b=a+-b，其中-b表示向量b的反向量两个基本性质3向量减法满足减法的推广和相反数的相等性质，即a-b=c等价于a=c+b，且--a=a向量的数乘数乘定义一个向量乘以一个标量（实数）得到一个新的向量，新向量的大小是原向量大小的绝对值与标量的乘积，方向与原向量相同或相反数乘运算表示向量的数乘可以表示为k×a，其中k是实数，a是向量两个基本性质向量数乘满足分配律和结合律，即k×a+b=k×a+k×b，k1×k2×a=k1×k2×a向量的线性运算线性运算定义两个基本性质应用对于一组向量a1,a2,...,an和一组标一组向量的线性组合仍是该向量线性运算在向量加法、减法、数量k1,k2,...,kn，它们的线性组合组的线性组合，即线性组合满足乘中都有应用例如，它可以用是一个向量v=k1a1+k2a2+...+knan封闭性一组向量线性无关当且来表示向量在不同坐标系下的坐仅当它们的任意线性组合都只有标、旋转和缩放变换等唯一解。