电磁感应与电磁场

电磁感应与电磁场第十章电磁感应与电磁场在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长，绕了匝，通以电流（），正方形小线圈每边长，共匝，电阻10-11m1000为，求线圈中感应电流的最大值（正i=10cos100t si5cm100方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，）1（答案）a=4×10-7t·m/a.如图所示，真空中一长直导线通有电流（）（式中、

0.987a（）为常量，为时间），有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行-10-2i t=i0e ti0共面，二者相距矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为，并且以i tt匀速（方向平行长直导线）滑动若忽略线框中的自a.a b感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻在矩形线框内的感应v.电动势，并讨论方向b t（答案i i.（），时，顺时针）v如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面且导线框的一个边与长02vi0e tt1lna bt1ai直导线平行，他到两长直导线的距离分别为、已知两导线中电流都为10-

3.，其中和为常数，为时间导线框长为宽为，求导线框中的感应r1r

2.i电动势i0sin ti0t.a b（答案（）（））.ibar2r1ox0i0a2r b r2b ln

[1]cos t无限长直导线，通以常定电流有一与之共面的直角三角形线圈已知r1r2边长为，且与长直导10-4i.abc.ac线平行，边长为若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当点与长b直导线的距离为时，求线圈内的感应电动势的大小和感应电动势的方向bc a.v b（答案d abc.（），顺时针方向）aibdcabc v0ib2πa lna da vacba dad如图所示，有一根长直导线，载有直流电流，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线设时，10-5i线圈位于图v.t=0示位置，求（）在任意时刻通过矩形线圈的磁通量（）在图示位置时矩形线圈中的电i动势1t.a

2.l vb（答案1（）；）长直导线和矩形导线框共面如图，线框的短边与导线平行如果矩形线框中有0il2πlnb vt0liv ba a vt2ab电流，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为10-

6.i=i0sin ti0ci0载流长直导线与矩形回路共面，导线平行2于，如图所示求下列情况下中的感应电动势（）长直导线中电流10-7abcd不变，以垂直于导线的ab.abcd i1i=i0速度从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时（时刻）abcd（）长直导线中电流，不动aab vt.bv（）长直导线中电流，以垂直于导线的速度远离导线匀速2i=i0sin tabcd.运动，初始位置也如图（答案（）3i=i0sin tabcd dclv（；），沿顺时针方向；.b lncos t（））aaibc0ilv2li a b11cos tabcd00ln2aavta b vt0i0sin tlv2li bb vt1100lncos t两个半径分别为和的同轴圆形线圈相距，且，若大线圈通有a vta bvt2a vtxrir电流而小线圈沿轴方向以速率运动，试求时（为正数）小线圈回路10-8r rx rrxr.中产生的感应电动势的大小i xv x=nr n（答案（））.如图所示，有一弯成角的金属架放在磁30r2iv/2n4r210-9cod场中，磁感强度的方向垂直于金属架所在平面一vxm bcod.导体杆垂直于边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与垂直设时，求下列两情形，mn odv框架内的感应电动势（）磁场分布均匀，且不随时间改v mn.t=0x=

0.变（）非均匀的时变磁场cv i.o bd x1b（答案，在导体内方向由向；（.n2b kxcos t.））13322btg vtmn im nkvtg tsin ttcos t3载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且2端点的连线与长直导线垂直半圆环的半径为，环心与导线相距设半圆10-10i vmen环以速度平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及mn e.b oa.两端的电压（答案b imonv mn）um un.a有一很长的长方的形导轨，与水平面成角，裸0iv2lna ba bbalb导线可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度竖直10-11u向上的均匀磁场中，如图所示设导线的质量为，电阻为，长度为，导ab b轨的电阻略去不计，形成电路，.ab md rl时，试求导线下滑的速度与时间的函数关系（abcd t=0））（答案c v=

0.ab vt.mgrsin1e求长度为的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方向的ct v222blcos定轴＇转动时的动生电动势已知杆相对于均匀磁场的方位角为10-12l b，杆的角速度为，转向如图所示oo.b（答案，方向沿着杆指向上端）.bo′122blsin如图所示，一长直导线中通有电流，有一垂直于导线、长度为的金属棒2在包含导线的平面内，以恒定的10-13i l速度沿与棒成角的方向移动开始时，棒的端到导线的距离为，求任意时ab刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高（答案v.a a在匀强磁场中，导线，，整体可绕点在垂.直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示若转动角速度为，10-14b ommn a∠omn=120°omn o.（）求间电势差，（）求间电势差，（）指出、、三点中哪点电势最高1om uom2on uon3o mn（答案；；点电势最高）.2ab3ab/2o lo，端的电势高）viaal b0i2vsin lnal vtcos aa vtcosn60°oam b122如图所示，一根长为的金属细杆绕竖直轴以角速度在水平面内3旋转在离细杆10-15l abo1o2端处若已知地磁场在竖直方向的分量为求两端间的电势差.o1o2ao1aol/5o2l/

5.b.ab（答案）ua ub.32bl10一长直导线载有电流，在它的旁边有一段直导线（），长直载流导bb线与直导线在同一平面10-16i abab l内，夹角为直导线以速度（的方向垂直于载流导线）运动已知，，，，求.ab vv.（）在图示位置导线中的感应电动势（）和哪端电势高i=100av=

5.0m/sa=2cm ab16cm在相距的平行长直载流导线中间放置一固定的字形支架，如图该支1ab.2ab.架由硬导线和一电阻串联而成且与载流导线在同一平面内两长直导线中电流的方10-172r+l∏.向相反，大小均为金属杆垂直嵌在支架两臂导线之间，以速度在支架上滑.动，求此时中的感应电动势i.de vde.（答案i aabv；端电势高）（答案，方向从向）

2.7910-4v bibrdlareirlln deπr如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为，外圆半径为圆盘绕竖直中心轴以角速度10-18r1r

2.o′o″匀速转动均匀磁场的方向为竖直向上求圆盘的内圆边0iv v缘处点与外圆边缘点之间的动生电动势的大小及指向（答o′r

2.b.案（），指向）c a.ar1c122br2r1c─→a在半径为的圆柱形空间内，存在磁感强度为的均匀磁场，的方向2o″b与圆柱的轴线平行有一无限长直导线在10-19r bb垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为，，如图所示已知磁感强度随时间.的变化率为，求长直导线中的感应电动势，并说明其方向a ar.（答案db/dt.，若，则方向从左向右）broa一螺绕环单位长度上的线圈匝数为匝环心材料的磁导率12rdb/dt db/dt02求在10-20n=10/cm.=

0.电流强度为多大时，线圈中磁场的能量密度（）-i w=1j/m3=4（答案×107t·m/a）

1.26a两根平行长直导线，横截面的半径都是，中心线相距，属于同一回路设4两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为10-21ad.（答案）l一螺绕环共匝线圈，截面为长方形，其尺寸如图试用能量法证明此螺绕0lnd aa环自感系数为10-22n.l一圆柱体长直导线，均匀地通有电流，证明导线内部单位长度储存的磁场0n2h2lnbaabh能量为（）（设导体的相对磁导率）10-23iwm0i2/16r

1.给电容为的平行板电容器充电，电流为（），时电容器极板上无电荷求-10-24c i=

0.2et sit=0（）极板间电压随时间而变化的关系.（）时刻极板间总的位移电流（忽略边缘效应）1u t.（答案2t id.（）；）一球形电容器，内导体半径为，外导体半径为两球间充有相对介电常

0.21e t

0.2e tc数为的介质在电容器上加电压，内球对外球的电压为假设不太10-25r1r

2.大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，r.u=u0sint.再计算通过半径为（（答案r r1）40rr1r2u0cost如图所示，在真空中，一电容器由、两个平行的圆形金属板组成，金属r2r1iadb板半径为，两板间距为今对电容器进行充电，试用坡印亭矢量证明电磁场供给10-26ab电容器能量的速率，恰为电容器存储的静电场能的时间变化率（忽略电容器的边r d.缘效应）.r5。