修正单纯形法求解约束优化问题

修正单纯形法求解约束优化问题姓名王铎学号班级机械日期

一、问题分析20070212710782010/6/23求解约束优化问题中，假如目标函数和约束条件都是线性的，像这类约束函数和目标函数都是线性函数的优化问题称作线性规划问题从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；由决策变量和所在大道目的之间的函数关系确定目标函数；

1.有决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件；

2.求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，而本文研究的是修正单纯形法

3.年由等提出是在基本单纯形优化法的基础上，引入了反射、扩展与收1965缩等操作规则，变固定步长推移单纯形为可变步长推移单纯形，在保证优化精度的j.a.nelder条件下，加快了优化速度是各种单纯形优化法在分析测试中应用最广的一种

二、数学模型、线性规划问题的问题（）称为线性规划问题（）其中为维列向量，为的矩阵，和1formalization

1.1分别为，维的常数向量x=argmin_xc^txs.t.ax=bx=

01.1x na m*n b任意一个线性不等式组约束下求解线性函数的最大最小值问题都可以归结到问题c m n（）来比如

1.1（，）（）（，）（）（，）（）代入（）（，），此时该问a i x=

01.2a i x=b ia ixb^-nx_n

1.5c^tx题无最优解）（）（）（）（，），，，，若z=c^tx=c_b^tb^-bb^-nx_nb^b^-n i=0（）（）（）（，），则，把添入，把添入=l=min{b^-b j/b^-n ij j=

12...m}l=，再用上述过程进行计算b^-b r/b^-n ir x_r=0x_i=l x_ix_b x_r、有效单纯形法x_n每次将入基出基时，要变动，此时导致无论用表示（）还是3（）都要重新计算一遍，如何利用变动前后的关系有效计x_ix_r b x_n x_b

1.5算（，c^tx

1.6b^-b）就是有效单纯形法所要解决的问题假设变动后的为，为已知因为

1.5所以

1.6b bb^-bx_b+nx_n=b（）（（）的系数全部为正，此时达到最优，则b^-bx_b+b^-nx_n=b^-b=x_b=b^-b^-b^-bc_b^tb^-nx_n+c_n^tx_n

1.6，（）若，此x_n-c_b^tb^-n+c_n^t=0=c_n-时n^tw=0=a^tw=[b n]^tw=[b^tw;n^tw]=

01.11仍成立（），b^-b+db=0即，（），则有，最优条件仍旧满足（就是用表出后，x=[x_bx_n]=[b^-b+db0]=0c_n^t-c_n^tb^-n=0所有系数非负仍旧成立），因此仍为扰动之后的最优基c^tx x_n流程图b

三、计算程序

7.，（，，），（）（（，））（（）（（）））（，）function[y a]=danchun ax y[mn]=size a;ifmin a11n-1f=inline2x

1.^2+x2-

3.^2[xfvalflag]=danchun f[0;0]x=0

四、计算结果分析

1.0000fval=

8.0064e-027flag=经检验计算结果符合约束且为优化最优解1。