《函数的连续性》课件

添加副标题《函数的连续性》PPT课件汇报人PPT目录0102添加目录标题函数连续性的定义C ON TE NT S0304函数连续性的分类函数连续性的应用05函数连续性的证明06函数连续性的反例方法07函数连续性的进一步探讨添加章节标题函数连续性的定义函数连续性的定义及性质函数连续性的定义函数在某一点连续是指当自变量在该点附近取值时，函数值也相应地接近于该点的极限值函数连续性的性质函数在某一点连续具有一些重要的性质，如极限性质、导数性质、积分性质等这些性质在微积分学中有着广泛的应用函数连续性的判断方法可以通过定义来判断一个函数是否在某一点连续，也可以通过求极限的方法来判断函数连续性的应用函数连续性在微积分学中有着广泛的应用，如求极限、求导数、求积分等同时，在解决实际问题时，也可以利用函数连续性来建立数学模型连续函数的性质l函数值与自变量的变化趋势一致l函数值在自变量变化时连续变化l函数值在自变量变化时连续变化l函数值在自变量变化时连续变化函数连续性的判断方法定义法根据函数极限法通过求函导数法如果函数积分法如果函数连续性的定义，判数在某点处的极限，在某点处可导，那在某点处可积，那判断函数在该点处断函数在某点处是么函数在该点处一么函数在该点处一是否连续否连续定连续定连续函数连续性的分类左连续与右连续l左连续函数在某点的左侧极限值等于该点的函数值l右连续函数在某点的右侧极限值等于该点的函数值l连续性的分类左连续、右连续、不连续l左连续与右连续的判断方法一致连续一致连续的定义一致连续的性质一致连续与函数极限的关系一致连续的判定方法区间上的连续函数定义在区间内每一点都连续的性质在区间内单调、可导、可函数积应用解决实际问题中的连续变举例正弦函数、余弦函数等化问题函数连续性的应用微积分中的应用l连续函数的性质如极限、导数、积分等l微积分的基本原理如微分、积分等l连续函数的应用如求导、求积分等l微积分在经济学中的应用如边际分析、弹性分析等实变函数中的应用连续函数在实变函数中的定义连续函数在实变函数中的性质连续函数在实变函数中的应用举例连续函数在实变函数中的应用意义复变函数中的应用连续函数在复数域上的性质连续函数在复数域上的运算连续函数在复数域上的极限连续函数在复数域上的导数函数连续性的证明方法利用极限性质证明连续性极限的定义和性质利用极限性质证明函数连续性的方法常见函数的连续性证明示例注意事项和总结利用导数证明连续性导数定义与性质导数与连续性的关系利用导数证明连续性的方法举例说明利用级数证明连续性级数的定义和性质利用级数证明连续性的方法利用级数证明连续性的步骤利用级数证明连续性的实例函数连续性的反例不连续点的反例分段函数在某点处不连续，但整指数函数在0处不连续，但整体体上连续上连续添加标题添加标题添加标题添加标题三角函数在整数倍的π处不连续，幂函数在负数处不连续，但整体但整体上连续上连续不一致连续的反例反例名称不一致连续的反例反例描述函数在某点处不满足一致连续的定义，即在该点处函数值不连续反例分析通过具体例子说明函数在某点处不满足一致连续的定义，并分析其原因反例应用说明不一致连续的反例在数学分析中的应用，如极限运算、导数定义等其他反例l函数在某点不连续l函数在区间上不连续l函数在无穷区间上不连续l函数在闭区间上不连续函数连续性的进一步探讨高阶导数与连续性关系高阶导数的定义和性质举例说明高阶导数在连续性中的应用添加标题添加标题添加标题添加标题高阶导数与函数连续性的关系总结高阶导数在连续性中的重要性多元函数的连续性定义及性质多元函数的连续性连续函数的性质连续函数与不连续多元函数连续性的定义定义域内每极限、导数、积分函数的区别在定应用微积分、实一点的变化情况等性质义域内的变化情况变函数等领域拓扑空间中的连续映射拓扑空间的概连续映射的定念和性质义和性质连续映射与同连续映射的应胚用感谢您的耐心观看汇报人PPT。