《反函数的概念》课件

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06.反函数对于函数y=fx，如果存在函数y=gx满足gfx=x，则称添加标题gx为fx的反函数添加标题反函数的表示如果fx的反函数存在，则记为f^-1x添加标题反函数的性质反函数的定义域和值域与原函数相反添加标题反函数的图像反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称l反函数存在唯一性一个函数最多只有一个反函数l反函数定义域与值域互换原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域l反函数图像关于直线y=x对称原函数图像上任意一点关于直线y=x对称的点是反函数的图像上的点l反函数单调性原函数单调递增，则反函数单调递减；原函数单调递减，则反函数单调递增单值反函数一个x值对应一个y值多值反函数一个x值对应多个y值隐函数反函数通过求解隐函数得到反函数复合函数反函数通过求解复合函数得到反函数反函数的定义如反函数的计算公反函数的性质反函数的应用果函数fx满足式f^-反函数的图像关求解方程、求极ffx=x，则fx的反函数为f^-1x=x/fx于直线y=x对称限、求导数等1x确定原函数的定义域和值域找出原函数的反函数确定反函数的定义域和值域计算反函数的值设fx=x^2，求f^-1x设fx=x^4，求f^-1x添加标题添加标题添加标题添加标题设fx=x^3，求f^-1x设fx=x^5，求f^-1x解方程反函数可以用来解方程，例如求解x^2+y^2=1的解求极限反函数可以用来求极限，例如求limx-0x^2/x的极限证明不等式反函数可以用来证明不等式，例如证明x^2+y^2=1求导数反函数可以用来求导数，例如求fx=x^2的导数力学反函数用于描述力与位移的关系热力学反函数用于描述温度与热量的关系光学反函数用于描述光强与光通量的关系电磁学反函数用于描述电场与磁场的关系物理学在力学、经济学在经济生物学在生物计算机科学在光学、电磁学等学中，反函数被学中，反函数被计算机科学中，领域，反函数被用来描述供需关用来描述生物种反函数被用来描用来描述物理量系、价格与需求群数量与环境因述算法、数据结之间的关系量之间的关系等素之间的关系构之间的关系反函数的定义反函数的值域确定方法通注意事项反函数的定义域域原函数的原函数的定义过原函数的图和值域必须满值域域像和性质来确足一一对应关定系，否则不能构成反函数反函数的单调性如果原函数是单调递增的，那么反函数是单调递减的；如果原函数是单调递减的，那么反函数是单调递增的反函数的奇偶性如果原函数是奇函数，那么反函数是偶函数；如果原函数是偶函数，那么反函数是奇函数判断方法可以通过比较原函数和反函数的定义域和值域来判断注意事项在判断反函数的单调性和奇偶性时，需要注意原函数的定义域和值域是否满足反函数的定义反函数的定义如果存在函数fx，使得ffx=x，则fx的反函数为f^-1x反函数的图像反函数的图像与原函数的图像关于y=x对称反函数的性质反函数的单调性、奇偶性、周期性等性质与原函数相反反函数的应用反函数在解决实际问题中具有重要作用，如求最大值、最小值、解方程等求函数fx=x^2求函数求函数fx=x^3-求函数的反函数f^-fx=x^3+2x^2+3x2x^2+3x+1的反函fx=x^3+2x^2-3x+1的反函数f^-1x+1的反函数f^-数f^-1x1x1x求反函数已知函数fx=x^2+1，求反函数已知函数求f^-1x fx=x^4+2x^2-1，求f^-1x添加标题添加标题添加标题添加标题求反函数已知函数fx=x^3-求反函数已知函数fx=x^5-2x，求f^-1x3x^3+2x，求f^-1x求反函数已知函判断反函数已知函求反函数值已知反函数图像画出函数fx=x^2+2x+1，数fx=x^2+2x+1及数fx=x^2+2x+1，函数判断其是否有反函数其反函数f^-1x求其反函数f^-fx=x^2+2x+1，的图像1x求f^-12的值。