高数同济六版课件D92偏导数

偏导数单击添加副标题汇报人目录01偏导数的定义02偏导数的计算方法03偏导数的应用04偏导数的性质05偏导数的扩展知识01偏导数的定义偏导数的数学定义偏导数是函数在某一偏导数的定义域是函偏导数的值是该点处偏导数的计算方法点处对某个自变量的数在该点处的某个自函数对该自变量的变是对函数在该点处导数变量的值域化率的某个自变量求导，然后对其他自变量求偏导数偏导数与导数的关系偏导数是导数的一种特殊情况，偏导数是函数在某一点处对某只考虑一个自变量个自变量的导数偏导数与导数之间的关系可以偏导数可以表示为函数在某一通过偏导数的定义和导数的定点处对某个自变量的导数义来理解偏导数的几何意义偏导数可以表示为函数在某偏导数可以表示为函数在某一点处的切线斜率一点处的方向导数偏导数是函数在某一点处沿偏导数可以表示为函数在某某一方向的变化率一点处的梯度向量02偏导数的计算方法链式法则链式法则是计算多元函数偏导数的基本方法链式法则适用于多元函数，可以简化计算过程链式法则的基本形式为∂f/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x链式法则在实际应用中可以简化计算，提高计算效率高阶偏导数计算高阶偏导数的定义对多元函数高阶偏导数的应用在多元函数求偏导数时，如果求导的变量不优化、微分方程求解等领域有广止一个，则称为高阶偏导数泛应用添加标题添加标题添加标题添加标题高阶偏导数的计算方法首先确高阶偏导数的性质高阶偏导数定求导的变量，然后按照偏导数具有连续性、可微性等性质的计算方法进行计算隐函数求偏导数l隐函数定义一个方程中，未知数x和y的关系用y=fx表示，其中fx是x的函数，y是x的隐函数l隐函数求偏导数的方法首先将隐函数转化为显函数，然后利用显函数的偏导数公式进行计算l隐函数求偏导数的步骤首先将隐函数转化为显函数，然后利用显函数的偏导数公式进行计算l隐函数求偏导数的应用在物理、工程等领域中，隐函数求偏导数常用于求解微分方程、优化问题等03偏导数的应用极值问题极值问题在数学中，极值问题是指寻找函数在某点或某区间上的最大值或最小值的问题偏导数在极值问题中的应用通过偏导数可以找到函数的极值点，从而解决极值问题极值问题的求解步骤首先，通过偏导数找到函数的极值点；然后，通过比较极值点的函数值，确定函数的最大值或最小值极值问题的实际应用在物理、工程、经济等领域，极值问题有着广泛的应用，如最优化问题、资源配置问题等曲线的切线斜率偏导数的定义函数在某点处沿应用实例计算抛物线y=x^2在某一方向的变化率x=1处的切线斜率添加标题添加标题添加标题添加标题切线斜率的计算利用偏导数计结论偏导数在计算曲线的切线算曲线在某点处的切线斜率斜率方面具有重要作用曲面的法线向量偏导数的定义在曲面的法线向量偏导数的应用偏计算方法通过计多元函数中，偏导曲面在某一点的法导数在曲面的法线算曲面在某一点的数是函数在某一点线向量是曲面在该向量中的应用主要两个偏导数，可以处沿某一方向的导点处的切平面的法体现在计算曲面的得到曲面在该点的数线向量法线向量上法线向量04偏导数的性质连续性和可微性连续性偏导数在某点连续，意味着在该点处偏导数存在且等于该点的值可微性偏导数在某点可微，意味着在该点处偏导数存在且等于该点的值，且在该点处偏导数连续偏导数在某点连续，不一定在该点处可微偏导数在某点可微，一定在该点处连续偏导数的单调性偏导数的单调性是指偏导数在某点或某区间上的单调性偏导数的单调性可以通过比较偏导数的符号来判断偏导数的单调性可以用来判断函数的极值和拐点偏导数的单调性可以用来判断函数的凹凸性偏导数的凹凸性偏导数的凹凸性偏导数的凹凸性偏导数的凹凸性偏导数的凹凸性是指偏导数在某可以用于判断函可以通过偏导数可以用于求解优点处的值与其在数的极值和拐点的符号来判断化问题该点处的导数之间的关系05偏导数的扩展知识方向导数和梯度方向导数函数梯度函数在某梯度向量梯度梯度下降法一在某点沿特定方点处所有方向导的方向和模长种优化算法，用向的变化率数的最大值于求解无约束优化问题曲线的切线方程和法线方程切线方程描述曲线在某一点的切线方程法线方程描述曲线在某一点的法线方程切线与法线的关系切线与法线垂直切线与法线的应用在微积分、物理、工程等领域有广泛应用曲面的切平面和法线向量场切平面曲面在某一点的切平面是曲面在法线向量场曲面在某一点的法线向量场该点的切线所在的平面是曲面在该点的法线向量所在的向量场切平面和法线向量场的关系切平面和法切平面和法线向量场的应用切平面和法线向量场在微分几何、曲面积分、向量场线向量场是曲面在某一点的两个重要概念，等领域有着广泛的应用它们共同描述了曲面在该点的几何性质感谢观看汇报人。