高数同济六版课件D123幂级数

,汇报人目录幂级数的概念幂级数是一种幂级数的形式幂级数的收敛幂级数的应用性如果幂级特殊的函数，为在数学、物理、数的各项系数由无穷多个项fx=a0+a1x+工程等领域都满足一定的条组成，每个项a2x^2+...+an有广泛的应用，件，那么幂级都是x的幂次方x^n+...如泰勒级数、数在x=0处收敛乘以一个系数傅里叶级数等幂级数的表示方法添加项标题形式幂级数通常表示为a0+a1x+a2x^2+...+anx^n+...添加项标题系数a0,a1,a2,...,an,...称为幂级数的系数添加项标题变量x称为幂级数的变量添加项标题收敛半径R称为幂级数的收敛半径添加项标题收敛域|x|R称为幂级数的收敛域添加项标题收敛点x=R称为幂级数的收敛点幂级数的性质l收敛性幂级数是否收敛，取决于其收敛半径l解析性幂级数在收敛半径内解析，即其函数值连续l幂级数的和幂级数的和等于其收敛半径内的函数值l幂级数的展开幂级数可以展开为泰勒级数，用于求解复杂函数幂级数的收敛半径收敛半径幂级数收敛的半径收敛半径的计算通过比较幂级数的系数和收敛半径的大小来确定添加标题添加标题添加标题添加标题收敛条件幂级数的收敛半径必须收敛半径的应用在数学、物理、大于零工程等领域都有广泛的应用幂级数的收敛域收敛域的定义幂级数在收敛收敛域的求法通过比较判别域内收敛法、根判别法等方法求解收敛域的性质收敛域是开集，收敛域的应用在函数分析、微积分等领域有广泛应用且包含原点幂级数的收敛性判定绝对收敛性当幂级数的绝对值小于等于1时，幂级数绝对收敛条件收敛性当幂级数的绝对值大于1时，幂级数条件收敛发散性当幂级数的绝对值大于1时，幂级数发散幂级数的收敛性可以通过比较法、根式判别法、积分判别法等方法进行判定幂级数的加减法幂级数的减法将两个幂级数幂级数的乘法将两个幂级数的系数相减，得到新的幂级数的系数相乘，得到新的幂级数幂级数的加法将两个幂级数幂级数的除法将两个幂级数的系数相加，得到新的幂级数的系数相除，得到新的幂级数幂级数的乘除法幂级数的乘法将两个幂级数的系数和指数分别相乘，得到新的幂级数幂级数的除法将两个幂级数的系数和指数分别相除，得到新的幂级数幂级数的加法将两个幂级数的系数和指数分别相加，得到新的幂级数幂级数的减法将两个幂级数的系数和指数分别相减，得到新的幂级数幂级数的极限幂级数的收敛性判断幂幂级数的收敛半径确定幂级数的收敛区间确定幂级数的和函数计算幂级数是否收敛幂级数的收敛半径幂级数的收敛区间级数的和函数幂级数在数列求和中的应用泰勒级数将函数转化为泰傅里叶级数将函数转化为勒级数形式，进行求和傅里叶级数形式，进行求和幂级数求和将数列转化为拉普拉斯变换将函数转化为幂级数形式，进行求和拉普拉斯变换形式，进行求和幂级数在微积分中的应用幂级数在微积分中的收敛性幂级数在微积分中的积分和和发散性微分幂级数在微积分中的定义和幂级数在微积分中的极限和性质连续性幂级数在复变函数中的应用幂级数在复变函数中的定义幂级数在复变函数中的收敛性幂级数在复变函数中的解析性幂级数在复变函数中的积分表示D123幂级数的主要知识点l幂级数的定义无穷项的幂级数，每一项都是x的幂次l幂级数的收敛性判断幂级数是否收敛，以及收敛半径l幂级数的展开将函数展开为幂级数形式l幂级数的求和计算幂级数的和，以及求和公式l幂级数的应用在微积分、函数分析等领域的应用D123幂级数的重点与难点01幂级数的定义理解幂级数的概念，掌握幂级数的基本性质02幂级数的收敛性理解幂级数的收敛条件，掌握判断幂级数收敛性的方法03幂级数的展开掌握幂级数的展开方法，能够将函数展开为幂级数04幂级数的求和掌握幂级数的求和方法，能够求解幂级数的和05幂级数的应用理解幂级数在解决实际问题中的应用，能够运用幂级数解决实际问题D123幂级数的习题解析习题1求幂级数的收敛习题2求幂级数的和函习题3求幂级数的导数半径和收敛区间数习题4求幂级数的积分习题5求幂级数的幂级习题6求幂级数的傅里数展开式叶级数展开式汇报人。