高等数学课件D1-2数列的极限

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05.数列极限数列极限值数列的极限性质数列极限存在性数的极限是指当n极限值是一个确的极限值与数列列的极限存在性趋于无穷大时，定的常数，称为的项无关，只与是指当n趋于无数列的项趋于一极限数列的极限有关穷大时，数列的个确定的常数项是否存在一个确定的极限值极限稳定性数列的极极限存在性数列的极限唯一性数列的限稳定，不受其他因素极限存在，且唯一极限唯一，且存在影响极限连续性数列的极极限可导性数列的极限可积性数列的限连续，可以连续变化极限可导，可以求导极限可积，可以积分添加标题添加标题添加标题添加标题极限的加法运算极限的乘法运算极限的加法运算极限的乘法运算limx-a[fx+limx-a[fx*limx-a[fx-limx-a[fx/gx]=limx-a gx]=limx-a gx]=limx-a gx]=limx-afx+limx-a fx*limx-a fx-limx-a fx/limx-agx gx gxgx单调有界准则数列单调且存在上界或下界，则数列收敛夹逼准则数列的两个子数列分别收敛于同一极限，则数列收敛柯西准则数列满足柯西条件，则数列收敛极限的定义数列的极限为满足极限定义的常数，则数列收敛单调有界准则如果数列单调且有界，则数列收敛夹逼准则如果数列的两个子数列分别收敛于不同的极限，则数列发散柯西收敛准则如果数列的每一项都小于或等于其前一项，则数列收敛极限存在准则如果数列的每一项都大于或等于其前一项，则数列发散极限的定义数列的应用在解决实际问极限的唯一性如证明方法使用极限是指当n趋于无题时，极限的唯一性果数列的极限存在，数学归纳法或反穷大时，数列的项趋证明可以帮助我们确于一个固定的数那么极限是唯一的定问题的唯一解证法无穷小量与有界无穷小量与有界无穷小量与有界无穷小量与有界量乘积为无穷小量乘积为有界量量乘积为无穷大量乘积为无穷小量量量或无穷大量数列极限在函数数列极限在积分数列极限在微分数列极限在级数极限中的应用中的应用方程中的应用中的应用预测经济趋势通投资决策利用数经济模型建立数经济政策制定数列极限在构建经济列极限分析有助于过数列极限分析，列极限分析，评估模型中发挥重要作制定合理的经济政预测未来经济走势投资风险和收益用策描述物理量随时间的变化规律求解物理系统的稳态解描述物理系统的临界状态求解物理系统的极限状态物理学在力学、电经济学在宏观经济学、计算机科学在算法分生物学在生态学、析、数据结构等领域，磁学、热力学等领域，微观经济学等领域，数遗传学等领域，数列数列极限用于描述算法列极限用于描述经济变数列极限用于描述物极限用于描述生物种的时间复杂度和空间复量的变化规律理量的变化规律群的数量变化规律杂度●数列极限的定义数列的极限是指当n趋于无穷大时，数列的项趋于某个确定的常数●代数法求数列极限的基本步骤a.确定数列的极限是否存在b.确定数列的极限值c.证明数列的极限值●a.确定数列的极限是否存在●b.确定数列的极限值●c.证明数列的极限值●代数法求数列极限的常用方法a.直接代入法将n=∞代入数列的通项公式，得到极限值b.极限四则运算法则利用极限的四则运算法则，将数列的通项公式转化为极限值c.夹逼定理利用夹逼定理，将数列的通项公式转化为极限值●a.直接代入法将n=∞代入数列的通项公式，得到极限值●b.极限四则运算法则利用极限的四则运算法则，将数列的通项公式转化为极限值●c.夹逼定理利用夹逼定理，将数列的通项公式转化为极限值●代数法求数列极限的注意事项a.确定数列的极限是否存在时，需要注意数列的通项公式是否收敛b.确定数列的极限值时，需要注意数列的通项公式是否单调c.证明数列的极限值时，需要注意数列的通项公式是否连续●a.确定数列的极限是否存在时，需要注意数列的通项公式是否收敛●b.确定数列的极限值时，需要注意数列的通项公式是否单调●c.证明数列的极限值时，需要注意数列的通项公式是否连续夹逼法原理通过两个夹逼函数选择选择两夹逼函数性质上界函夹逼法步骤确定夹逼函函数来夹逼数列，使其个函数，一个上界，一数和下界函数都趋于一数，证明数列介于两者之间，证明上界函数和下界极限趋于一致个下界，使得数列介于致，且上界函数大于下函数都趋于一致，得出数两者之间界函数列极限函数极限是数函数极限是数函数极限是数函数极限与数列极限的关系是函列极限的基础列极限的极限列极限的极限数极限是数列极值值，数列极限限的极限值，数是函数极限的列极限是函数极极限值限的极限值数列的收敛性是级数的收敛性是级数的收敛性可数列的收敛性可级数收敛性的必数列收敛性的充以由数列的收敛以由级数的收敛要条件分条件性来证明性来证明。