高等数学同济大学课件上第19连续函数运算

YOUR LOGO高等数学同济大学课件上第连续函,19数运算汇报人汇报时间20XX/01/01目录

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05.连续函数在添加标题连续函数的连续函数的连续函数的几何上的意定义运算应用义单击添加章节标题内容01连续函数的定义02连续函数的定义连续函数在定连续函数的性质连续函数的应用连续函数的性质义域内，对于任连续函数在其定连续函数在微积连续函数在其定意的x，y，如果义域内是连续的，分、实分析、复义域内是连续的，x趋近于y，则即对于任意的x，分析等领域有着即对于任意的x，fx趋近于fy y，如果x趋近于广泛的应用y，如果x趋近于y，则fx趋近y，则fx趋近于fy于fy连续函数的基本性质l连续函数在定义域内任意一点处都有极限l连续函数在定义域内任意一点处的极限值等于该点处的函数值l连续函数在定义域内任意一点处的导数存在且等于该点处的函数值l连续函数在定义域内任意一点处的导数等于该点处的函数值连续函数的判定条件函数在某点处有定义函数在该点处的极限存在函数在该点处的极限等于函数函数在该点处的极限等于函数在该点处的导数在该点处的值连续函数的运算03函数的加减运算加法运算将两个函数相减法运算将两个函数相乘法运算将两个函数相加，得到新的函数减，得到新的函数乘，得到新的函数除法运算将两个函数相复合函数运算将两个函反函数运算将函数进行除，得到新的函数数复合，得到新的函数反演，得到新的函数函数的乘除运算乘法法则fxgx=fxgx除法法则fx/gx=fx/gx复合函数法则fgx=fgx反函数法则f^-1x=f^-1x复合函数的连续性复合函数的定义由两个函数复合而成的函数复合函数的连续性如果两个函数都是连续的，那么复合函数也是连续的复合函数的连续性证明通过极限的性质和连续函数的定义进行证明复合函数的连续性应用在微积分、函数分析等领域有广泛应用反函数的连续性反函数定义对于函数fx，如果存在函数gx满足fgx=x，则gx称为fx的反函数连续函数的反函数如果函数fx在区间[a,b]上连续，则其反函数gx在区间[fa,fb]上也连续反函数的连续性证明利用极限和连续函数的性质，可以证明连续函数的反函数也是连续的反函数的连续性应用在解决实际问题时，可以利用反函数的连续性来简化计算或证明某些结论连续函数的应用04利用连续函数求极限连续函数在定义域内任意点处都有极限极限的定义函数在某点处的极限是函数在该点附近的值连续函数的极限连续函数在某点处的极限等于该点处的函数值利用连续函数求极限的方法先找到连续函数在某点处的极限，再根据极限的定义求解利用连续函数证明不等式连续函数的定连续函数的性利用连续函数应用实例例义在定义域质连续函数证明不等式的如，利用连续内任意一点处，在定义域内是方法通过连函数证明不等函数值等于该连续的，即函续函数的性质，式点处的极限值数值在定义域可以证明不等x^2+y^2≥2x内是连续的式在定义域内y，其中x、y为成立实数利用连续函数研究函数的单调性连续函数的定义在定义域内任意一点处，函数值都等于该点处的极限值单调性的定义函数在某点处的导数大于0，则函数在该点处是单调递增的；反之，函数在该点处是单调递减的利用连续函数研究函数的单调性通过计算函数的导数，判断函数在某点处的单调性应用实例利用连续函数研究函数的单调性，可以解决实际问题，如优化问题、微分方程等利用连续函数研究函数的可积性连续函数在定可积性函数在连续函数与可积应用利用连续义域内任意一点某区间上的积分性连续函数在函数研究函数的处都有极限，且存在，且积分值某区间上的积分可积性，可以解极限值等于函数有限存在，且积分值决许多实际问题，在该点的值有限如计算面积、体积等连续函数在几何上的意义05连续函数与直线的关系连续函数在几何上表现为直线连续函数在几何上的意义在于其连续性和可导性连续函数在几何上的应用包括连续函数在几何上的性质包括单调性、凹凸性等求极限、求导数等连续函数与曲线的生成连续函数在定曲线连续函数生成过程连续连续函数的性质义域内任意一点的图像称为曲线函数在定义域内连续函数在定义处都有极限，且任意一点处的值，域内任意一点处极限值等于函数决定了曲线在该的极限值，决定值点的位置和方向了曲线在该点的斜率连续函数与面积的关系连续函数在几何上连续函数与面积的连续函数与面积的连续函数与面积的的意义连续函数关系连续函数在关系连续函数在关系连续函数在在几何上表示一个几何上表示一个连几何上表示一个连几何上表示一个连连续变化的量，其续变化的量，其值续变化的量，其值续变化的量，其值值域是一个区间域是一个区间域是一个区间域是一个区间连续函数与积分的联系连续函数是积分连续函数在几何积分可以用来计积分可以用来求的基础，积分是上的意义，可以算连续函数的面解微分方程，从连续函数的推广通过积分来描述积、体积等而解决实际问题YOUR LOGOTHANKYOU汇报人汇报时间20XX/01/01。