高等数学课件函数与极限习题

高等数学课件函数与极限习题,汇报人Part OnePart TwoPart Three添加目录标题函数与极限的函数极限的求基本概念解方法Part FourPart FivePart Six函数极限的应函数与极限的函数与极限的用几何意义扩展知识添加章节标题函数与极限的基本概念函数的定义与性质函数的定义函数是一种映射，将定义域中的每个元素映射到值域中的唯一元素函数的性质函数的性质包括单调性、连续性、可导性、可积性等函数的表示方法函数可以用解析式、图像、表格等方式表示函数的应用函数在物理、工程、经济等领域有广泛应用极限的定义与性质极限的定义函数在某点或某区间上的极限是指函数在该点或该区间上的值无限接近于某个常数极限的性质极限具有唯一性、局部性、稳定性和连续性等性质极限的求法可以通过直接代入法、洛必达法则、泰勒公式等方法求解极限极限的应用极限在微积分、函数分析、概率论等领域有着广泛的应用极限的分类与运算极限的分类极限的运算极极限的性质极限的应用极限分为左极限的运算包括加极限在微积分、极限具有保号减乘除、指数、限和右极限，函数分析、数性、保序性、对数、三角函数分别对应函数值分析等领域保连续性等性等基本运算，以在某点左侧和有着广泛的应及极限的复合运质右侧的极限值用算函数极限的求解方法极限的四则运算加法法则limx-a[fx+gx]=limx-a fx+limx-a gx减法法则limx-a[fx-gx]=limx-a fx-limx-a gx乘法法则limx-a[fx*gx]=limx-a fx*limx-a gx除法法则limx-a[fx/gx]=limx-a fx/limx-a gx极限的等价无穷小替换概念等价无原理将函数应用适用于注意事项替穷小替换是一中的无穷小量求解含有无穷换后的无穷小种常用的函数替换为其等价小量的函数极量必须与原无极限求解方法的无穷小量，限问题穷小量等价，从而简化求解否则可能导致过程求解结果错误极限的洛必达法则洛必达法则是洛必达法则适洛必达法则的洛必达法则的求解函数极限用于0/0型和公式为应用需要满足的一种方法∞/∞型极限limx→a一定的条件，fx/gx=如函数在a点可limx→a导等fx/gx极限的单侧极限与双侧极限单侧极限只考双侧极限同时单侧极限与双侧极求解方法洛必限的关系单侧极虑函数在某一侧考虑函数在两侧达法则、泰勒公限是双侧极限的特的极限值的极限值式等殊情况函数极限的应用利用极限证明不等式极限的定义极限的性质利用极限证明例题利用极函数在某点或极限的保号性、不等式的方法限证明不等式，某区间上的极极限的夹逼性利用极限的保如x^2+y^20，限值等号性、极限的x^2+y^2=0等夹逼性等利用极限求函数的极值极值的定义极值的分类极值的求解方极值的应用函数在某点处极大值和极小法利用极限在工程、物理、的值大于或等值求导数，找到经济等领域广于其附近所有导数为0的点泛应用点的值利用极限求函数的零点与拐点极限的定义函数在某点处的极限值等利用极限求函数的零点通过计算函数在某点处的极限值是否为零来判断该点是否为函数的零点于该点处的函数值利用极限求函数的拐点通过计算函数在某点处零点的定义函数在某点处的值等于零的导数是否为零来判断该点是否为函数的拐点拐点的定义函数在某点处的导数等于零利用极限求定积分与不定积分定积分的定义定积分的计算方不定积分的定义不定积分的计算积分上限和下限法牛顿-莱布尼积分上限和下限方法积分公式的差值茨公式的差值和积分表函数与极限的几何意义函数图像的描绘函数图像表示函数在某点或某区间上的值描绘方法使用函数图像描绘工具，如Matlab、Python等描绘步骤选择适当的函数图像描绘工具，输入函数表达式，设置参数，生成图像注意事项注意图像的准确性和清晰度，确保图像能够准确反映函数的几何意义函数图像的渐近线与水平线渐近线函数图像在无限远处接近的直线水平线函数图像在y轴上的投影渐近线与水平线的关系渐近线与水平线相交时，函数图像在无限远处接近水平线渐近线与水平线的应用判断函数图像的性质，如单调性、极值等函数图像的切线与法线切线函数在某一点的切线是函数切线与法线的关系切线与法线是在该点的斜率，即函数在该点的导垂直的，切线与法线的交点就是函数数的极值点添加标题添加标题添加标题添加标题法线函数在某一点的法线是函数切线与法线的应用切线与法线可在该点的斜率，即函数在该点的导以用来判断函数的单调性、极值、数拐点等性质函数图像的面积与体积函数图像的面函数图像的体极限的定义极限的应用积表示函数积表示函数函数在某一点求解函数在某在某一区间内在某一区间内处的极限值是一点处的导数、的积分值的积分值与该该函数在该点积分等区间长度的乘附近的值积函数与极限的扩展知识无穷小量的性质与运算无穷小量在极限性质无穷小量乘运算无穷小量相比较两个无穷小过程中趋于0的变以常数仍是无穷小加仍是无穷小量量可以比较大小，量量但结果不一定唯一无穷大量的性质与运算无穷大量在数学中，无穷大量是指一个变量在极限过程中趋于无穷大性质无穷大量具有非负性、单调性、可加性等性质运算无穷大量可以进行加法、减法、乘法、除法等运算极限无穷大量的极限是正无穷大或负无穷大，取决于函数的符号和趋势无穷小量的阶比较与运算性质无穷小量的阶比较比较两个无穷小量的大小关系无穷小量的运算性质无穷小量的加法、乘法、除法、指数等运算性质无穷小量的等价关系两个无穷小量等价的条件无穷小量的极限性质无穷小量在极限过程中的作用和性质无穷大量的阶比较与运算性质无穷大量阶的定义当x趋近于无穷大时，fx与gx的比值趋近于常数，则称fx与gx为同阶无穷大量无穷大量阶的比较方法利用极限的性质，比较两个函数的极限值，判断其阶的大小无穷大量阶的运算性质同阶无穷大量可以进行加减乘除运算，其结果仍然是同阶无穷大量无穷大量阶的应用在解决极限问题、微分方程、积分等高等数学问题时，经常需要判断无穷大量阶的大小，以便进行下一步的运算和求解T HA NK汇报人。