高等数学课件D93三重积分

,汇报人010203040506三重积分是计算空间区域体积的一种方法积分区域为三维空间中的有限区域积分函数为连续函数积分结果为积分函数在积分区域上的积分值三重积分是描述空间中曲面或体积的积分方法三重积分的积分区域可以是任意形状的曲面或体积三重积分的积分变量可以是任意方向的向量三重积分的积分结果是曲面或体积上的函数值与积分区域的体积的乘积直接计算法直换元法将三重积分次序交换法数值积分法使接对三重积分进积分转化为二重改变三重积分的用数值方法近似行计算，适用于积分或一重积分，积分次序，适用计算三重积分，简单、规则的区适用于复杂、不于特定类型的区适用于无法直接域规则的区域域计算的区域积分区域是三维空间中的积分区域可以是任意形状，积分区域可以是有界的，积分区域可以是光滑的，一个区域但必须是连通的也可以是无界的也可以是不光滑的连续性被积函数在可积性被积函数在单调性被积函数在积分区域上连续积分区域上可积积分区域上单调奇偶性被积函数在积分区间被积函数在积分值被积函数在积分区域上奇偶积分区间上的取值范围积分区间上的积分值线性性质三重积分线性组合三重积分线性性质的应用线性线性性质的证明满足线性性质，即三的线性组合是指将两性质在求解三重积分问可以通过积分的定题时具有重要作用，可重积分的线性组合仍个或两个以上的三重义和性质进行证明以简化计算过程然是三重积分积分相加或相减确定积分区域确定积分区域为直角坐确定积分公式使用直角坐标系下的三标系下的一个区域重积分公式进行计算确定积分变量确定积分变量为x,y,确定积分限根据积分区域和积分顺序z确定积分限确定积分顺序确定积分顺序为x,y,计算积分值根据积分公式和积分限计z算积分值柱坐标系的定义x=ρcosθ，柱坐标系下的三重积分计算步骤y=ρsinθ，z=z先对ρ积分，再对θ积分，最后对z积分添加标题添加标题添加标题添加标题柱坐标系下的三重积分公式柱坐标系下的三重积分应用适用∫∫∫fx,y,zdxdydz=∫∫ρ^2s于旋转体体积、表面积、重心等计inθcosθfρ,θ,zdρdθdz算l球坐标系以原点为中心，半径为半径的球面l球坐标系下的三重积分将空间划分为若干个球面，计算每个球面的体积l计算方法将球面划分为若干个小球面，计算每个小球面的体积，然后求和l应用适用于计算球面、球体等形状的体积积分区域为球积分区域为圆积分区域为旋积分区域为平积分区域为不规体使用球坐柱体使用柱转体使用旋面区域使用则区域使用数值积分方法，如标变换坐标变换转坐标变换直角坐标变换蒙特卡洛法、辛普森法等曲面积分的定义计算空间曲曲面积分的计算方法使用三面的面积重积分进行计算曲面积分的应用计算不规则曲面积分的注意事项注意积分区域的选择和积分顺序曲面的面积三重积分积分区域积分变量积分公式积分方法应用实例选择合适的给出一些具的定义确定积分确定积分使用三重积分方法，体的应用实对空间立区域，可变量，可积分公式如先对x积例，如计算体进行积以是球体、以是x、y、进行计算，分，再对y球体的体积、分，计算圆柱体等z等如积分，最后圆柱体的体对z积分积等其体积∫∫∫fx,y,zdxdydz曲线段长度曲线段长度是曲线在应用实例计算球面曲线段长度空间中的投影长度添加标题添加标题添加标题添加标题计算方法使用三重积分计算曲线注意事项计算时要注意积分区间段长度和积分顺序质心坐标表示空间质点在空间中应用计算物体的重心、转动惯量的位置等添加标题添加标题添加标题添加标题计算方法利用三重积分计算注意事项积分范围、积分顺序等重力场物体受到地球引力的作用，产生重力场重力场强度表示重力场强度的物理量，与物体质量和位置有关重力场计算通过三重积分计算重力场强度，需要知道物体的质量和位置应用在工程、地质、气象等领域，重力场的计算具有重要意义电场强度与电场线的方向电场线方向与电场强度描述电场强度的物理量电场强度方向相同电场强度与电场线的长度电场线长度与电场线描述电场分布的曲线电场强度成反比电场强度与电场线的关系电场线密度与电场强度与电场线的形状电场线形状与电场强度成正比电场强度分布有关磁场分布描述磁场在三维磁场对电流的作用磁场对空间中的分布情况电流的作用力，如洛伦兹力磁场强度描述磁场的强弱磁场对电荷的作用磁场对和方向电荷的作用力，如电场力应力分布物体内应力分布计算通应用工程设计中实例桥梁、建筑、计算结构件的应力部各点受到的应力过三重积分计算物机械等结构件的应分布，确保结构安大小和方向体内部各点的应力力分布计算全汇报人。