高数二章课件05函数的微分

函数的微分,汇报人目录010203导数的概念导数的计算导数的应用040506微分的概念微分的计算微分的应用导数的概念导数的定义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的极限值导数是函数在某一点的线性逼近值导数的几何意义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的切线斜率与函数值的比值导数是函数在某一点的切线斜率与函数值的比值极限导数的物理意义l导数是函数在某一点的斜率l导数是函数在某一点的变化率l导数是函数在某一点的瞬时速度l导数是函数在某一点的加速度导数的计算导数的基本公式导数的定义函数在某一点的切线斜率基本公式fx=lim x-0[fx+h-fx]/h导数的四则运算法则fx=fx+gx复合函数的导数fgx=fgx*gx导数的运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则复合函数链式法则导数相加导数相减导数相乘导数相除法则导导数等于等于导数等于导数等于导数等于导数数等于导导数之积之和之差之积之商数之和复合函数的导数复合函数的定义由两个或多个函链式法则将复合函数分解为多个数组合而成的函数简单函数，然后分别计算每个简单函数的导数，最后将导数相乘添加标题添加标题添加标题添加标题复合函数的导数计算方法链式法复合函数的导数应用在微积分、则物理、工程等领域有广泛应用隐函数的导数隐函数由方程Fx,y=0定义的函隐函数导数公式F_xx,ydy/dx数+F_yx,ydy/dy=0添加标题添加标题添加标题添加标题隐函数求导通过Fx,y对x和y的隐函数导数应用求解隐函数方程、偏导数求解求极值、求最值等导数的应用利用导数研究函数的单调性导数的定义函数在某一点的切线斜导数的几何意义函数在某一点的切率线斜率导数的物理意义函数在某一点的变利用导数研究函数的单调性通过化率计算导数，判断函数在某一点的变化趋势，从而判断函数的单调性利用导数研究函数的极值导数与极值的关系导数为0极值的判定利用导数判断函的点可能是极值点数的单调性，从而确定极值极值的求解利用导数求解函极值的应用在工程、经济等领域中，利用极值求解最优解数的极值利用导数研究曲线的凹凸性导数是函数在某一点的切线斜率导数小于0，曲线在该点为凹导数等于0，曲线在该点可能为拐点或水平导数的正负决定了曲线在该点的凹凸性点利用导数可以判断函数的单调性、极值和拐导数大于0，曲线在该点为凸点等性质利用导数研究函数的拐点拐点定义函数拐点性质拐点拐点判断利用拐点应用在函在某点处的导数处函数值有极大导数判断函数在数图像上，拐点为0，且该点两值或极小值某点处的导数是处函数值有极大侧的导数符号相否为0，以及该值或极小值，可反点两侧的导数符用于求解函数的号是否相反极值问题微分的概念微分的定义微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的增量微分是函数在某一点的变化率微分是函数在某一点的导数微分的几何意义微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的切线斜率添加标题添加标题添加标题添加标题微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的切线斜率微分的物理意义微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的瞬时速度添加标题添加标题添加标题添加标题微分是函数在某一点的变化率微分是函数在某一点的加速度微分的计算微分的基本公式微分基本公式dy/dx=fx导数的定义fx=lim h-0[fx+h-fx]/h导数的性质fx=fx+h-fx导数的计算方法直接代入法、求导公式法、导数表法等微分的运算法则基本法则du+v=du+dv乘法法则duv=u dv+v du除法法则du/v=v du-u dv/v^2复合函数法则dfu=fu du复合函数的微分复合函数的定义由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的微分法则链式法则链式法则的应用将复合函数分解为多个简单函数，分别进行微分复合函数的微分实例例如，y=fu，u=gx，则y=fgx，其微分为dy/dx=fgx*gx隐函数的微分隐函数函数关系隐函数微分通过隐函数求导通过隐函数微分应用在物理、工程等领域广式无法直接表示，隐函数求导，得到隐函数方程，求解泛应用，如求解运动需要通过其他方式隐函数的导数出隐函数的导数方程、优化问题等求解微分的应用利用微分近似计算函数值微分近似计算函微分近似计算函微分近似计算函微分近似计算函数值的原理数值的步骤数值的应用实例数值的优缺点利用微分解决实际问题微分在工程学中的应用如微分在经济学中的应用如流体力学、热力学等边际分析、弹性分析等微分在物理学中的应用如牛微分在生物学中的应用如种顿第二定律、能量守恒定律等群增长模型、生态平衡模型等感谢观看汇报人。