华东师大第四版数学分析上册课件

PPT,a clickto unlimitedpossibilities01单击添加目录项标题02引言03第一章极限论04第二章实数系的基本性质05第三章连续函数06第四章导数的应用华东师大第四版数学分析上册教材内容涵盖了数学分析的基是华东师范大学数学系编写的本概念、定理和证明方法数学分析教材教材注重培养学生的数学思维教材适合数学专业学生和数学爱好者使用能力和逻辑推理能力掌握数学分析的基本概念、定提高数学思维能力和解决问题理和方法的能力培养严谨的科学态度和良好的激发学生对数学的兴趣和热情学习习惯l课前预习提前阅读教材，了解基本概念和定理l课堂听讲认真听讲，做好笔记，积极回答问题l课后复习及时复习，巩固知识点，解决疑难问题l习题练习多做习题，提高解题能力，加深对知识点的理解函数极限的定义函数在某点处的极限是指函数在该点附近的取值，当自变量趋于该点时，函数值的变化趋势函数极限的性质函数极限具有唯一性、局部性、稳定性和连续性函数极限的应用函数极限在数学分析、微积分、概率论等领域有着广泛的应用函数极限的求法函数极限的求法包括直接代入法、极限的四则运算、洛必达法则、泰勒公式等添加标题添加标题添加标题添加标题极限的保号性如果函数fx极限的保号性如果函数fx极限的保号性如果函数fx极限的保号性如果函数fx在x0的某个去心邻域内单调递在x0的某个去心邻域内单调递在x0的某个去心邻域内单调递在x0的某个去心邻域内单调递增，且fx00，则fx在减，且fx00，则fx在增，且fx0=0，则fx在减，且fx0=0，则fx在x0的某个去心邻域内极限大于x0的某个去心邻域内极限小于x0的某个去心邻域内极限等于x0的某个去心邻域内极限等于0000无穷小量无限接近于无穷大量无限接近于性质无穷小量与无穷应用在数学分析0但不等于0的数无穷大的数大量都是极限的概念中，无穷小量与无穷大量是研究极限、导数、积分等重要概念的基础极限的加法和减法运算极限的复合运算极限的乘法和除法运算极限的极限运算极限的指数和幂运算极限的连续性运算实数系由全体实数的定义实实数的性质实实数的表示实实数组成的集合数是具有一定性数具有连续性、数可以用十进制小数、分数、无质的数，如连续完备性、可数性理数等多种形式性、完备性等等性质表示实数系的完备性实数系是完备实数系的完备性证明通过戴德的，即任何实数都可以由有理数金分割定理和极限运算来证明通过四则运算和极限运算得到添加标题添加标题添加标题添加标题实数系的完备性定理任何非空实数系的完备性应用在数学分有界实数集都有上确界和下确界析、微积分、概率论等领域都有广泛应用实数系的定义实数是数轴上的点，包括有理数和无理数实数的性质实数具有完备性、连续性、可数性、可加性、可乘性等性质实数的运算实数的加法、减法、乘法、除法、幂运算等实数的应用实数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用实数系的基本性质完备性、连续性、可数性、可加性等不等式的定义两个实数之间的大小关系不等式的性质传递性、对称性、可加性、可乘性等不等式的证明方法归纳法、反证法、数学归纳法等不等式的应用求解方程、证明不等式、解决实际问题等连续函数的重连续函数在连续函数的性连续函数的应要性连续函定义域内任意质连续函数用在微积分、数是数学分析一点处，函数在其定义域内实分析、复分中的基本概念，值等于该点处是连续的，即析等领域有广是研究微积分、的极限值函数值在该点泛应用实分析、复分处连续析等学科的基础连续函数的定义在定义域内任连续函数的应用在微积分、实意一点处，函数值等于该点的极分析、复分析等领域有广泛应用限值添加标题添加标题添加标题添加标题连续函数的性质有界性、单调连续函数的重要性是数学分析性、可导性、可积性等中的基本概念，也是研究其他数学问题的基础可微性定义函数在某点可微，是指在该点处存在导数可微性的条件函数在某点可微，需要满足在该点处左右极限相等可微性的应用可微性是研究函数性质的重要工具，如求导、积分等可微性的性质可微性具有局部性，即函数在某点可微，并不意味着在整个定义域内都可微导数的定义函数在某一点的切导数的计算公式fx=limx-线斜率0[fx+h-fx]/h添加标题添加标题添加标题添加标题导数的几何意义函数在某一点导数的应用求极限、求极值、的切线斜率求最值、求拐点等导数与曲导数与函导数与函导数与函导数与函导数与函线的切线数的极值数的单调数的凹凸数的渐近数的图形性性线变换l导数在函数极值中的应用l导数在函数单调性中的应用l导数在函数凹凸性中的应用l导数在函数最值中的应用极值的定义函数在某点处的导极值的求解利用导数求解极值数为0，且该点两侧的导数符号相反添加标题添加标题添加标题添加标题极值的判断利用导数符号判断极值的应用在物理、工程等领极值是否存在域中求解极值问题边际成本与边际收益导数用于计算边际成本和边际收益，帮助企业优化生产决策弹性分析导数用于计算价格弹性和需求弹性，帮助企业制定价格策略投资决策导数用于计算投资回报率，帮助企业评估投资项目的可行性风险管理导数用于计算风险值，帮助企业评估和管理风险不定积分的定义对函数fx在区不定积分的性质线性性、可加间[a,b]上的积分，记作∫fxdx，性、可减性、可乘性、可除性等其中a和b是积分区间的端点不定积分的应用求解微分方程、不定积分的求解方法换元积分法、分部积分法、有理函数积分计算面积、体积等法等基本公式∫udv=uv-换元法通过换元，将不分部积分法通过分部积∫vdu定积分转化为定积分分，将不定积分转化为定积分积分表法利用积分表，特殊函数法利用特殊函数值积分法通过数值积直接查找积分结果数的性质，求解不定积分分，求解近似解换元法通过分部积分法换元法的应用分部积分法的引入新的变量，将原积分分解解决一些复杂应用解决一将原积分转化为两个更容易的不定积分问些复杂的不定为更容易计算计算的积分之题积分问题的形式和几何意义表示函数在某区间物理意义表示物体在某段时上的面积间内的位移积分公式∫fxdx=Fx+C积分的应用求解物理问题、工程问题等定积分的定义积分上限和下定积分的性质线性性、单调限的函数值之差性、可加性、可乘性定积分的应用计算面积、体定积分的求解方法牛顿-莱布尼茨公式、积分换元法、积分积、弧长、旋转体体积等分部积分法等牛顿-莱布尼茨公式用于计算定分部积分法用于计算二重积分积分添加标题添加标题添加标题添加标题换元积分法将复杂积分转化为积分表法利用积分表计算定积简单积分分几何意义定积分是曲线与x轴之间的面积物理意义定积分是物体在运动过程中的位移应用定积分在物理学、工程学等领域有广泛应用计算方法牛顿-莱布尼茨公式、积分中值定理等计算面积定积计算体积定积计算弧长定积计算旋转体的体分可以用来计算分可以用来计算分可以用来计算积定积分可以平面图形的面积立体图形的体积曲线的弧长用来计算旋转体的体积。