同济大学高等数学课件D12数列的极限

PPT,a clickto unlimitedpossibilities汇报人PPT目录数列极限的定义添加标题数列极限的基本概念数列极限是描述数列在无限增大时，其项与某一常数之间的接近程度数列极限的数学符号表示通常用希腊字母“ε”表示数列的极限，用“N”表示当n大于N时，数添加标题列的项与极限值的差的绝对值小于任意给定的正数“ε”数列极限的性质数列极限具有唯一性、收敛性和有界性唯一性是指一个数列只有一个极限值；添加标题收敛性是指数列在无限增大时，其项会无限接近极限值；有界性是指数列的项不会超过某一界限数列极限的运算性质数列极限具有加减乘除运算性质，即对于数列{an}和{bn}，若liman=A和添加标题limbn=B，则lima_n±b_n=A±B，lima_nb_n=AB，limk_n*a_n=k_n*Ak_n为常数数列极限的性质唯一性数列的极限是唯一的收敛性数列收敛于某个值保序性数列的极限保持原有的大小关系局部有界性数列在某个区间内是有界的数列极限的分类数列极限的定义数列极限的分类数列极限的性质数列极限的应用定义法定义数列极限的符号表示给出数列极限的精确定义解释定义中各个部分的含义举例说明如何使用定义法证明数列极限极限性质法利用极限的性质，利用极限的运算性利用极限的夹逼定利用极限的单调性，证明数列的极限质，证明数列的极理，证明数列的极证明数列的极限限限极限定理法利用极限定理证明数列极限的存在利用极限定理证明数列极限的收敛性性添加标题添加标题添加标题添加标题利用极限定理证明数列极限的唯一利用极限定理证明数列极限的连续性性在函数极限中的应用函数极限的定函数极限的应利用函数极限利用函数极限义和性质用求函数的判断函数的连解决实际问题，值域、最值、续性和可导性如求瞬时速度、单调性等瞬时功率等在微积分中的应用数列极限在微积分中的定义和数列极限在求导中的应用性质数列极限在积分中的应用数列极限在级数求和中的应用在实际问题中的应用经济金融领域数列极限在金融建模、风险评估和投资组合优化等方面有广泛应用自然科学领域数列极限在物理学、化学、生物学等自然科学领域中，可用于描述自然现象和解决实际问题工程领域数列极限在计算机科学、电子工程、机械工程等领域中，可用于算法分析、信号处理和系统稳定性分析等社会科学领域数列极限在心理学、社会学、经济学等社会科学领域中，可用于研究人类行为和社会现象的规律定义法定义数列极限的符号表示定义数列极限的数学表达式定义数列极限的性质定义数列极限的运算规则极限性质法利用极限的四则运算法则利用极限的夹逼定理利用极限的单调有界定理利用极限的柯西收敛准则极限定理法极限定理的定义和性质利用极限定理求解数列极常见极限定理的应用极限定理法的优缺点及注限的方法意事项特殊数列的极限求解方法等比数列的极限求解方法等差数列的极限求解方法幂级数的极限求解方法交错级数的极限求解方法定义域的限制定义域内单调性数列极限的定义域内要求数列单调递增或递减定义域内收敛性数列极限的定义域内要求数列收敛定义域内正负性数列极限的定义域内要求数列项的正负性保持一致定义域内不连续性数列极限的定义域内要求数列项不连续极限性质的运用极限性质极极限运算求极限的应用注意事项注限的四则运算极限的方法，极限在求导、意极限的局部性质、极限的如等价无穷小积分、级数等性质、注意极保号性质等替换、洛必达方面的应用限的取值范围法则等等极限定理的适用条件极限定理的前提极限定理的应用极限定理的限制极限定理的推论条件数列的极条件数列的项条件在某些情条件通过一些限存在满足一定的条件况下，极限定理推论条件，可以（如单调性、有可能不适用（如进一步推广和应界性等）分母为零等）用极限定理特殊数列的求解技巧等比数列的极限利用等比数等差数列的极限利用等差数列的性质进行求解列的性质进行求解幂级数的极限利用幂级数的交错级数的极限利用交错级数的性质进行求解性质进行求解汇报人PPT。