大一高数课件第六章

大一高数课件第六章单击此处添加副标题汇报人PPT目录0102添加目录项标题导言0304数列极限函数极限0506函数的连续性函数的导数与微分0708导数的应用不定积分与定积分01添加章节标题02导言介绍本章的重要性导言介绍本章的主题和重要性内容简要介绍本章的主要内容和知识点目的说明本章的学习目的和意义方法介绍学习本章的方法和技巧简要介绍本章的主要内容介绍本章的主题和目的简要概括本章的主要内容和知识点强调本章的重要性和应用价值提出本章的学习方法和建议03数列极限数列极限的定义数列极限的基本数列极限的数学数列极限的性质数列极限的应用概念符号表示和定理和实例数列极限的性质唯一性数列的极限是唯一的收敛性数列的极限存在时，称数列收敛于极限值无界性如果数列的极限存在，则数列一定有界保序性如果数列的极限存在，则对于任意的正整数n，都有an≤an+1数列极限的运算性质数列极限的数列极限的加法性质乘法性质数列极限的数列极限的乘方性质指数性质04函数极限函数极限的定义函数极限的概函数极限的数念学符号表示函数极限的性函数极限的应质用函数极限的性质局部保序性唯一性函数局部有界性局部保号性函数在某点的在某点的极限函数在某点的函数在某点的极限存在且大是唯一的极限存在，则极限存在且大于另一个数，函数在该点附于0，则函数则函数在该点近是有界的在该点附近的附近的正区间正区间内大于内也大于那个数0函数极限的运算性质极限的加法运算性质极限的减法运算性质极限的乘法运算性质极限的除法运算性质05函数的连续性函数连续性的定义函数连续性的定义函数在某一点连续是指当自变量在该点处发生微小变化时，函数值也发生微小变化函数连续性的判断方法通过极限运算来判断函数在某一点是否连续函数连续性的性质连续函数具有一些基本的性质，如极限性质、导数性质等函数连续性的应用连续函数在微积分、实变函数等领域有着广泛的应用函数连续性的性质函数连续性的定义函数在某一连续函数的图像连续函数的图点连续是指函数在该点的极限值像是一条连续不断的曲线等于函数值添加标题添加标题添加标题添加标题连续函数的性质连续函数具有连续函数的运算性质连续函数一些基本的性质，如单调性、可的四则运算、复合运算等运算性积性、可微性等质与常数、变量的运算性质相同函数的间断点及其分类间断点的定义函数在某一点间断点的分类根据间断点可去间断点函数在该点的左或某几个点处不连续，这些点的性质，可以将间断点分为右极限存在且相等，但函数值称为函数的间断点不等于该点的极限值可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点跳跃间断点函数在该点的左无穷间断点函数在该点的极右极限存在但不相等，或者该限不存在，或者该点的极限值点无定义为无穷大06函数的导数与微分导数的定义与性质导数的定义导数描述了函数在导数的应用导数可以用于求解某一点的变化率，是函数局部性函数的极值、拐点、单调性等问质的重要体现题，也可以用于求解一些实际问题的最优化问题添加标题添加标题添加标题添加标题导数的性质导数具有一些基本导数的计算方法导数可以通过的性质，如线性性质、常数性质、求极限的方法进行计算，常用的加减性质等，这些性质在微积分计算方法有链式法则、乘法法则、学中有着广泛的应用商式法则等导数的计算方法及应用定义法根据导数的定义，通过求极限来计算导数单击此处输入你的正文，请阐述观点公式法利用基本初等函数的导数公式，进行复合函数、幂函数等的求导单击此处输入你的正文，请阐述观点链式法则对于复合函数，使用链式法则进行求导单击此处输入你的正文，请阐述观点隐式法则对于隐函数，使用隐式法则进行求导导数的应用导数的应用切线斜率利用导数求函数的切线斜率单击此处输入你的正文，请阐述观点极值问题通过求导判断函数的单调性，进而求极值单击此处输入你的正文，请阐述观点曲线的描绘利用导数描绘函数的图像单击此处输入你的正文，请阐述观点近似计算利用导数进行近似计算，如求近似值、近似曲线等单击此处输入你的正文，请阐述观点微分的定义与性质l微分的定义微分是函数在某一点的变化率，是函数值的增量与自变量增量的比值l微分的性质微分具有线性、可加性、可微性等性质，这些性质使得微分在解决实际问题中具有广泛的应用l微分与导数的关系微分和导数是互逆运算，导数可以看作是微分的商，而微分可以看作是导数的逆运算l微分的应用微分在求函数极值、求函数增减性、求函数拐点等方面都有重要的应用07导数的应用极值问题及其求解方法极值的概念和定义极值的必要条件和充分条件极值求解的步骤和方法极值问题的应用举例曲线的凹凸性及其判定方法曲线的凹凸性定义曲线在某一点附近的凹凸性凸函数的性质如果函数在某区间内单调递减，是指曲线在该点附近的方向变化趋势则该函数在该区间内是凸函数凹凸性的应用在经济学、物理学等领域中，判定方法通过求导数并观察导数的符号变化来曲线的凹凸性可以用来描述一些现象的变化趋判断曲线的凹凸性势和规律凹函数的性质如果函数在某区间内单调递增，则该函数在该区间内是凹函数曲线的拐点及其求解方法曲线的拐点定义曲线的拐点求解方拐点的应用拐点注意事项在求解拐点是函数图像上法通过求导数并在许多领域都有应拐点时需要注意一凹凸性改变的点，判断导数正负性来用，如物理学、工些特殊情况，如函即函数在该点处由确定拐点的位置程学、经济学等数在某一点的导数凹函数变为凸函数具体来说，如果函例如，在物理学中，不存在或该点两侧或由凸函数变为凹数在某一点的导数拐点可以用来描述的导数符号相同等函数等于零，且该点两物体的运动轨迹；此外，还需要注意侧的导数符号相反，在经济学中，拐点拐点的定义和求解则该点为曲线的拐可以用来描述经济方法在不同的数学点变量的变化趋势领域可能有所不同08不定积分与定积分不定积分的概念与性质不定积分的定义不定积分的性质不定积分的计算方法不定积分的应用不定积分的计算方法及应用直接积分法利用基本积分公式求解不定积分单击添加正文，文字是思想的提炼换元积分法通过变量替换简化积分计算单击添加正文，文字是思想的提炼分部积分法将两个函数进行分部求积，再利用基本积分公式求解不定积分的计算应用不定积分的计算应用求解定积分通过不定积分计算定积分的值单击添加正文，文字是思想的提炼求解原函数通过不定积分求解函数的原函数单击添加正文，文字是思想的提炼求解微分方程通过不定积分求解微分方程的解单击添加正文，文字是思想的提炼定积分的概念与性质定积分的定义定积分的性质定积分的几何意义定积分的物理意义定积分的计算方法及应用直接计算法利用基本定积分的计算公式进行计算单击此处输入你的正文，请阐述观点换元法通过变量替换简化定积分的计算单击此处输入你的正文，请阐述观点分部积分法通过将函数进行分部积分来计算定积分定积分的应用定积分的应用求解面积利用定积分计算平面图形的面积单击此处输入你的正文，请阐述观点求解体积利用定积分计算三维物体的体积单击此处输入你的正文，请阐述观点求解长度利用定积分计算曲线的长度求解平均值利用定积分计算函数的平均单击此处输入你的正文，请阐述观点值单击此处输入你的正文，请阐述观点感谢观看汇报人PPT。