大一高数课件第十一章

YOUR LOGO20XX.XX.XX大一高数课件第十一章PPT,a clickto unlimitedpossibilities汇报人PPT01单击添加目录项标题02导言目03数列极限录04函数极限05函数的连续性06函数的导数01添加章节标题02导言介绍第十一章的重要性l第十一章是高数课程的重要章节，涵盖了微积分的基本概念和原理l掌握第十一章的内容对于理解后续章节和解决实际问题具有重要意义l通过学习第十一章，可以加深对数学概念的理解，提高分析和解决问题的能力l掌握第十一章的知识对于未来的学习和工作都具有重要的应用价值简要介绍本章的主要内容本章主要介绍包括导数的定微分部分将介通过本章的学导数与微分的义、导数的计绍微分的定义、习，将为后续基本概念和性算方法以及导微分的计算方章节的学习打质数的几何意义法和微分的应下基础用03数列极限数列极限的定义数列极限的基本概念数列极限的数学符号表示数列极限的性质和定理数列极限的应用和实例数列极限的性质唯一性数列的有界性数列的保序性数列的收敛性数列的极限是唯一的极限存在，则数极限存在，则原极限存在，则原列一定有界数列一定保序数列一定收敛数列极限的运算性质数列极限的加法性质若limn-∞a_n=A，limn-∞b_n=B，则limn-∞a_n+b_n=A+B数列极限的乘法性质若limn-∞a_n=A，limn-∞b_n=B，则limn-∞a_n*b_n=A*B数列极限的除法性质若limn-∞a_n=A，limn-∞b_n=B且B≠0，则limn-∞a_n/b_n=A/B数列极限的指数性质若limn-∞a_n=A，则limn-∞a_n^n=A^n04函数极限函数极限的定义函数极限的基本函数极限的数学函数极限的分类函数极限的运算概念符号表示与性质规则函数极限的性质函数极限的唯一函数极限的局部函数极限的保号函数极限的无穷性在自变量的性函数在自变性如果函数在性如果函数在某个变化过程中，量的某个变化范自变量的某个变自变量的某个变函数的极限值是围内的极限值，化范围内的极限化范围内的极限唯一的只与该范围内的值大于0或小于值不存在，则该函数值有关0，则该范围内范围内的函数值的函数值也大于可能是无穷大或0或小于0无穷小函数极限的运算性质极限的加减运算性质极限的乘除运算性质极限的复合运算性质极限的连续运算性质05函数的连续性函数连续性的定义函数连续性的定义函数在某一点连续是指当自变量在该点处发生微小变化时，函数值也发生微小变化函数连续性的判断方法通过极限运算来判断函数在某一点是否连续函数连续性的性质连续函数具有一些基本的性质，如极限性质、导数性质等函数连续性的应用连续函数在微积分、实变函数等领域有着广泛的应用函数连续性的性质•函数连续性的定义函数在某一点连续是指当自变量在该点附近变化时，函数值也相应地变化，且变化量趋于零•函数连续性的性质a.连续函数在其定义域内具有一致性，即函数在定义域内的任何一点都连续b.连续函数的极限值等于函数值，即limx→afx=fa c.连续函数的导数存在，即函数在定义域内的任何一点都可导d.连续函数的积分存在，即函数在定义域内的任何一点都可积e.连续函数的单调性取决于其导数的符号，即当导数大于零时，函数单调递增；当导数小于零时，函数单调递减f.连续函数的零点存在且唯一，即函数在定义域内的任何一点都存在零点g.连续函数的极值存在且唯一，即函数在定义域内的任何一点都存在极值•a.连续函数在其定义域内具有一致性，即函数在定义域内的任何一点都连续•b.连续函数的极限值等于函数值，即limx→afx=fa•c.连续函数的导数存在，即函数在定义域内的任何一点都可导•d.连续函数的积分存在，即函数在定义域内的任何一点都可积•e.连续函数的单调性取决于其导数的符号，即当导数大于零时，函数单调递增；当导数小于零时，函数单调递减•f.连续函数的零点存在且唯一，即函数在定义域内的任何一点都存在零点•g.连续函数的极值存在且唯一，即函数在定义域内的任何一点都存在极值函数连续性的运算性质函数的加减乘除运算性质复合函数的连续性反函数的连续性初等函数的连续性06函数的导数导数的定义导数的物理意义导数的定义函数导数的几何意义导数的计算方法导数在物理上表示在某一点处的导数导数在几何上表示通过求极限的方法函数在该点处的变表示函数在该点处函数曲线在该点处计算函数的导数化率，可以用于描的变化率的切线斜率述物理量的变化规律导数的性质导数与函数导数与函数增减性极值导数与函数导数与函数凹凸性拐点导数的运算性质导数的加法与减法性导数的乘法与除法性导数的复合函数性质导数与微分的关系质质07函数的积分积分的定义积分的几何意义面积、体积分的性质可加性、可减积性、可交换性、可结合性积分的基本概念定积分、积分的计算方法直接计算不定积分法、换元法、分部积分法积分的性质线性性质积分具有线性性质，即对于常数和函数，有k fx∫k*fxdx=k*∫fxdx积分区间可加性对于任意两个区间和，有[a,b][c,d]∫fxdx=[∫fxdx]_[a,b]+[∫fxdx]_[c,d]积分值与被积函数取值无关积分的值与被积函数在区间内的具体∫fxdx fx[a,b]取值无关积分的绝对值性质对于任意实数，有k|∫k*fxdx|=|k|*∫|fx|dx积分的运算性质线性性质积分具有线性性质，即对于常数k和函数fx的积分，有∫kfxdx=k∫fxdx积分区间可加性对于函数fx在区间[a,b]上的积分，有∫fxdx=[∫fxdx]dx+[∫fxdx]dx，其中[∫fxdx]dx表示fx在[a,b]区间上的定积分积分区间可减性对于函数fx在区间[a,b]上的积分，有∫fxdx=[∫fxdx]dx-[∫fxdx]dx，其中[∫fxdx]dx表示fx在[a,b]区间上的定积分积分的对称性对于函数fx在区间[-a,a]上的积分，有∫fxdx=2∫fxdx，当fx为偶函数时；有∫fxdx=0，当fx为奇函数时08总结与展望对第十一章内容的总结回顾了第十一章的主要知识点强调了第十一章中的重点和难点总结了第十一章中的公式和定指出了第十一章中的易错点和注意事项理对后续学习内容的展望掌握基本概念和定理掌握解题技巧和思路添加标题添加标题添加标题添加标题理解数学思想和方法了解数学在其他领域的应用YOUR LOGOTHANKYOU汇报人PPT。