实际问题与一元二次方程第1课时-课件

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06.只有一个未知数未知数的最高次数为2未知数的系数不为0形式为ax²+bx+c=0（a≠0）一般形式ax²+bx+c=0系数a、b、c分别称为二次（a≠0）项系数、一次项系数和常数项定义一元二次方程是只含有判别式Δ=b²-4ac，用于一个未知数，并且未知数的最判断方程的根的情况高次数是2的方程解的定义满足一元二次方程实数解解为实数的情况的未知数的值虚数解解为虚数的情况解的个数一个、两个或无解的情况定义将一元二次步骤移项、配方、注意事项配方时应用适用于形如要注意常数项的处ax^2+bx+c=0方程通过配方转换开方、求解理，确保等式两边的方程，解得x的成完全平方的形式相等值公式法的基本概念公式法的适用范围公式法的解法步骤公式法的注意事项定义将一元二适用范围当一步骤首先将方注意事项在提次方程化为两个元二次方程的二程化为一般形式，取公因式时需要一次因式的乘积次项系数为1时，然后提取公因式，注意符号问题，等于零的形式可以使用此方法最后得到解以及确保得到的解是原方程的解判别式的定义Δ=b²-4ac判别式的意义判断一元二次方程实数根的情况判别式的应用根据Δ的大小判断方程的根的类型（实数根、虚数根、无实数根）判别式的注意事项当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根实际问题中的一建立数学模型的实际问题的分类数学模型的应用元二次方程方法与转化与意义实际问题建模将实际问题转化为数学模型，建立一元二次方程方程求解利用一元二次方程的解法，求解实际问题实际应用通过具体案例，展示一元二次方程在实际问题中的应用注意事项强调解决实际问题时需要注意的问题和细节代数法通过代数运算求图像法通过绘制一元二分解因式法将一元二次解一元二次方程次函数的图像求解方程方程分解为两个一次方程求解公式法使用一元二次方配方法通过配方将一元迭代法通过迭代算法求程的求根公式求解二次方程转化为可解的形解一元二次方程式求解直角三角形问题求解梯形问题求解圆的相关问题求解面积最值问题求解一元二次方程判断方程的根求解一元二次不等式求解一元二次方程的根与系数的关系三角函数中的一元二次方程利用三角函数求解一元二次形式方程的方法一元二次方程与三角函数的三角函数在实际问题中的应关系用示例利润最大化问题通过一元二次方高度问题通过一元二次方程求解程求解最大利润高度或深度添加标题添加标题添加标题添加标题面积最优化问题利用一元二次方速度问题利用一元二次方程求解程求解面积最大值速度或加速度定义一元高次方程是未知数最形式ax^n+bx^n-高次数大于2的一元方程1+...+z=0，其中a、b、z为常数，n为未知数的最高次数解法一般采用因式分解、配方、应用在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用换元等方法求解l定义含有两个未知数，且未知项的最高次数为2的方程l形式ax²+bx+c=0l解法与一元二次方程类似，通过因式分解、配方、求根公式等方法求解l应用解决实际问题中涉及两个未知数的问题定义分母中含有未知数的方程类型多种，如一元一次分式方程、二元一次分式方程等添加标题添加标题添加标题添加标题特点解法与一元二次方程类似，应用解决实际问题中，如工程、但需要注意分母不能为0经济等领域根的和等于系数之和根的积等于常数项与首项系数之比一元二次方程的解的判别式一元二次方程的解的求解方法l小组讨论学生分组讨论一元二次方程的实际应用问题，分享解题思路和答案l提问与回答鼓励学生向老师提问，老师回答学生的疑问，加深对一元二次方程的理解l练习与展示学生完成课堂练习，展示自己的解题过程和答案，老师给予点评和指导l小组竞赛小组之间进行一元二次方程应用问题的竞赛，激发学生的学习热情和竞争意识练习题一解析与解练习题二解析与解练习题三解析与解练习题四解析与解答答答答。