11-12学年高中数学 2.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修

,01单击添加目录项标题02指数函数的概念03指数函数的性质04指数函数的应用05指数函数与其他函数的比较指数函数是一种特殊的函数，其形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数当a0且a≠1时，指数函数y=a^x在定义域内单调递增当a0且a≠1时，指数函数y=a^x在定义域内单调递减当a=1时，指数函数y=a^x为常数函数，其值为1指数函数y=a^x，其中a为底数，x为指数底数a a0且a≠1指数x x为实数函数值y y0指数函数的图像在x轴上方，指数函数的图像在x轴上方，y轴右侧y轴右侧指数函数的图像是一条向右指数函数的图像在x轴上方，上方倾斜的直线y轴右侧指数函数的单调性是指函数值随自变量x的变化而变化的趋势指数函数y=a^x（a0）在定义域内是单调递增的当a0时，指数函数y=a^x在定义域内是单调递减的指数函数的单调性是研究指数函数性质的重要内容之一指数函数的奇偶性指数函数y=a^x的奇偶性取决于a的奇偶性当a0且a≠1时，指数函数y=a^x为非奇非偶函数当a=1时，指数函数y=a^x为偶函数当a0时，指数函数y=a^x为奇函数周期性指数函对称性指数函单调性指数函奇偶性指数函数y=a^x的周期数y=a^x关于y轴数y=a^x在定义数y=a^x为非奇非偶函数，即当为T=1/logab，对称，即当x=0域内单调递增，x=0时，y=1，当其中b为常数时，y=1即当x0时，y1x≠0时，y≠1定义指数函数y=a^x，其中性质指数函数y=a^x在定义a0且a≠1域内是单调递增的应用指数函数的有界性在解证明利用极限和导数进行证决实际问题中有广泛的应用，明如求解不等式、证明不等式等经济学用于计算利息、通货膨胀等生物学用于描述种群增长、病毒传播等物理学用于描述放射性衰变、热传导等工程学用于计算电路中的电流、电压等微积分指数函数在微积分中常用于求解极限、导数、积分等问题概率论与数理统计指数函数在概率论与数理统计中常用于描述随机变量的分布和概率密度函数线性代数指数函数在线性代数中常用于求解矩阵的幂和行列式等问题复变函数论指数函数在复变函数论中常用于求解解析函数和留数等问题指数函数与代数指数函数与几何指数函数与概率指数函数与微积方程指数函数指数函数可以用论指数函数可分指数函数可可以解决一些代于解决一些几何以用于解决一些以用于解决一些数方程的问题，问题，例如求解概率论问题，例微积分问题，例例如求解方程三角形的面积如求解随机变量如求解函数的导x^2=2x+1的期望和方差数和积分l指数函数y=a^x，a0，x∈Rl一次函数y=kx+b，k≠0，x∈Rl增长速度指数函数增长速度更快，一次函数增长速度较慢l斜率指数函数的斜率恒为a，一次函数的斜率随x的变化而变化l单调性指数函数在a1时为增函数，在0a1时为减函数；一次函数在k0时为增函数，在k0时为减函数l极限指数函数在x→∞时趋于无穷大，一次函数在x→∞时趋于kx+b定义指数函数y=a^x，二次函增长速度指数函数增长速度单调性指数函数在定义域内数y=ax^2+bx+c更快，二次函数增长速度较慢单调递增，二次函数在定义域内可能存在单调性变化极值指数函数没有极值，二图像指数函数图像为直线，应用指数函数常用于描述生次函数有极值二次函数图像为抛物线物增长、人口增长等现象，二次函数常用于描述物理、工程等领域的问题定义指数函数性质指数函数值域指数函数应用指数函数y=a^x常用于描述y=a^x，幂函数y=a^x的图像是单y=a^x的值域是生物种群的增长，y=x^n调递增的，幂函数0,+∞，幂函数幂函数y=x^n常用y=x^n的图像是单y=x^n的值域是于描述物理中的衰调递减的0,1减过程反双曲函数y=arcsinhx，y=arccoshx，指数函数y=a^x，a0，y=arctanhxx∈R反三角函数y=arcsinx，y=arccosx，添加标题添加标题y=arctanx幂函数y=x^n，n∈R添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题双曲函数y=sinhx，对数函数y=logax，y=coshx，y=tanhxa0，x0三角函数y=sinx，y=cosx，y=tanx。