《微分与求导的法则》课件

微分与求导的法则,汇报人01添加目录标题02导数的定义与性质目录03导数的计算方法CONTENTS04高阶导数与微分05微分的应用06导数的应用单击添加章节标题第一章导数的定义与性质第二章导数的定义导数是函数在某一点的瞬时导数是函数在某一点的极限变化率值导数是函数在某一点的切线导数是函数在某一点的微分斜率值导数的几何意义导数是函数在导数是函数在导数是函数在导数是函数在某一点的切线某一点的瞬时某一点的切线某一点的切线斜率变化率斜率与函数值斜率与函数值的比值的比值极限导数的性质导数是函数在某一点的切导数是函数在某一点的瞬导数是函数在某一点的局线斜率时变化率部线性近似导数是函数在某一点的局导数是函数在某一点的局导数是函数在某一点的局部线性逼近部线性逼近的斜率部线性逼近的斜率极限导数的计算方法第三章链式法则链式法则是微积分中的一个重要法则，用于计算复合函数的导数链式法则的基本形式为fgx=fgx*gx链式法则的应用广泛，可以用于求解各种复杂函数的导数链式法则是微积分中求导的重要工具，对于理解和掌握微积分具有重要意义乘积法则乘积法则fxgx的导数等于fxgx+fxgx乘积法则的证明通过极限的定义和导数的定义进行证明乘积法则的应用用于计算复杂函数的导数，如fx=x^2*sinx乘积法则的局限性不适用于fx=x^2*sinx+x^3*cosx这样的函数商式法则商式法则fx=a/b*gx，其中a、b为常数，gx为可导函数导数计算fx=a*gx/b适用条件a、b不等于0，gx在x处可导示例fx=2/3*x^2，fx=2/3*2x=2x反函数求导法则反函数求导法则如果fx是gx的反函数，那么gx的导数等于fx的导数的倒数反函数求导法则的应用用于求解反函数的导数反函数求导法则的证明通过反函数的定义和导数的定义进行证明反函数求导法则的局限性只适用于可导函数，不适用于不可导函数高阶导数与微分第四章高阶导数的定义与性质高阶导数对函数进行多次求导得到的导数性质高阶导数是函数在某点处导数的导数计算方法使用链式法则进行计算应用在解决实际问题中，高阶导数可以用来求解函数的极值和拐点高阶导数的计算方法直接计算法通过定义直接计算高阶导泰勒公式法利用泰勒公式计算高阶导数数递推法利用已知的低阶导数计算高阶莱布尼茨公式法利用莱布尼茨公式计导数算高阶导数洛必达法则法利用洛必达法则计算高积分法利用积分公式计算高阶导数阶导数高阶微分的定义与性质高阶微分对函数性质高阶微分是应用在物理、工计算方法通过多进行多次求导，得函数在某点处变化程等领域中，高阶次求导得到高阶导到更高阶的导数率的变化率微分用于描述复杂数，如二阶导数、系统的动态特性三阶导数等高阶微分的计算方法基本概念高阶计算方法使用例子fx=x^3，注意事项高阶导数是指对函数链式法则，将多fx=3x^2，导数的计算需要进行多次求导的次求导的结果相fx=6x，遵循一定的规则结果乘fx=6，和步骤，避免错fx=0误微分的应用第五章切线斜率计算切线斜率表示曲线在某微分计算切线斜率的基导数切线斜率的极限值应用物理、工程、经济一点的斜率础等领域的斜率计算函数增减性的判断微分法通过求导数来判断函数的增减性导数符号法如果导数大于0，则函数在该点递增；如果导数小于0，则函数在该点递减极值法通过求导数等于0的点来判断函数的极值单调区间法通过求导数等于0和导数等于0的点来判断函数的单调区间极值问题求解极值问题求函数在某点或某区间上的最大值或最小值微分方法利用导数求解极值步骤先求导，再求导数等于0的点，最后比较函数值应用实例求解二次函数、指数函数、对数函数等极值问题曲线的凹凸性判断微分法通过计算曲线在某点的切拐点判断通过计算曲线在某点的线斜率来判断凹凸性二阶导数来判断凹凸性添加标题添加标题添加标题添加标题导数法通过计算曲线在某点的导极值判断通过计算曲线在某点的数来判断凹凸性三阶导数来判断凹凸性导数的应用第六章函数单调性的判断导数符号如果导数大于0，则函数在该点处单调递增；如果导数小于0，则函数在该点处单调递减导数等于0如果导数等于0，则函数在该点处可能存在极值导数不存在如果导数不存在，则无法判断函数在该点处的单调性导数符号变化如果导数符号在某区间内发生变化，则函数在该区间内可能存在拐点函数极值点的判断导数等于零函数导数等于零且二阶导数等于零且二阶导数不等于零函在该点处可能取得导数大于零函数导数小于零函数数在该点处不取得极值在该点处取得极大在该点处取得极小极值值值曲线的拐点判断拐点定义曲线在拐点判断方法通拐点判断步骤先拐点判断应用在某点处的切线方向过求导数来判断求导数，再判断导工程、物理、经济发生变化数的符号变化等领域有广泛应用函数图像的描绘导数与函数图像的关系导数是函数图像的斜率导数的正负与函数图像的增减导数大于0，函数图像递增；导数小于0，函数图像递减导数的零点与函数图像的拐点导数为0的点是函数图像的拐点导数的极限与函数图像的渐近线导数的极限是函数图像的渐近线感谢您的观看汇报人。