《微积分21数列极限》课件

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06.数列极限数列的极限是指当极限值数列的极限值是一个n趋于无穷大时，数列的项趋固定的数，称为极限于一个固定的数极限性质数列的极限值是唯极限存在如果数列的极限存在，则数列的项趋于极限值一的，且与数列的项无关极限稳定性数列极限的稳定极限单调性数列极限的递增性，即极限值不随数列中元素或递减性，即数列极限值与数的微小变化而变化列中元素的大小关系极限存在性数列极限存在，极限连续性数列极限的连续性，即数列极限值与数列中元则其极限值唯一素的连续性关系极限的加法运算limx-a[fx+gx]=limx-a fx+limx-a gx极限的乘法运算limx-a[fx*gx]=limx-a fx*limx-a gx极限的加法运算limx-a[fx-gx]=limx-a fx-limx-a gx极限的乘法运算limx-a[fx/gx]=limx-a fx/limx-a gx定义法是证明定义法通过定定义法需要证定义法适用于证明数列极限数列极限的一义数列极限的明数列的每一的存在性，但种基本方法概念来证明数项都满足极限不适用于证明列极限的存在的定义数列极限的唯一性定义如果数列证明方法通过应用在证明数注意事项在应{a_n}满足对任意比较数列{a_n}列极限时，可以用柯西收敛准则ε0，存在N，使通过比较数列和{b_n}的差值，时，需要注意ε得当nN时，{a_n}和{b_n}的如果差值小于ε，的选择，以及N|a_n-a|ε，则差值，如果差值则{a_n}收敛于a的选取，以保证称数列{a_n}收敛小于ε，则{a_n}证明的准确性于a收敛于a定义通过两个函数来夹住数列，使其趋于一个极限步骤选择两个函数，一个上界，一个下界，使得数列在这两个函数之间证明证明这两个函数都趋于同一个极限，从而证明数列也趋于这个极限应用常用于证明数列极限存在，如等比数列、等差数列等定义通过归步骤假设结应用数列极注意事项归纳推理，从特论成立，然后限的证明，如纳法需要保证殊到一般，得证明结论成立等比数列、等结论的成立，出结论差数列等否则可能导致错误结论数列极限是微积分的基础概念之一，在数学分析中起着重要的作用数列极限可以用来证明函数的连续性、可微性和可积性等性质数列极限在解决实际问题中也有广泛的应用，如物理、工程、经济等领域数列极限还可以用来研究函数的极限、导数、积分等概念数列极限是实数连续性理论的基础数列极限可以用来证明实数的连续性数列极限在实数连续性理论中用于定义极限数列极限在实数连续性理论中用于证明极限的存在性微积分21数列在求解最优化在动态规划中，在金融领域，极限在数学建问题时，数列数列极限可以数列极限可以模中的应用广极限可以帮助帮助我们找到帮助我们预测泛，如求解最我们找到最优最优策略股票价格、债优化问题、动解券价格等态规划等微积分数列极限是微积分的基础，用于求解导数、积分等概率论数列极限在概率论中用于描述随机变量的分布和期望线性代数数列极限在线性代数中用于求解矩阵的极限和特征值数论数列极限在数论中用于求解素数定理和哥德巴赫猜想等无穷大表示一无界量表示一无穷大与无界量无穷大与无界量个变量或函数值个变量或函数值的区别无穷大的应用在微积可以无限增大，可以无限增大，是一个确定的概分中，无穷大和但无法达到某个但无法确定其最念，而无界量是无界量常用于描确定的值大值或最小值一个不确定的概述极限、导数、念积分等概念定义收敛数列的子数列是指该数列的子序列，其极限与原数列的极限相同性质收敛数列的子数列也是收敛数列证明利用极限的定义和性质，可以证明收敛数列的子数列也是收敛数列应用在解决一些数学问题时，可以利用收敛数列的子数列的性质进行简化和优化收敛速度数列极级数收敛级数收关系收敛速度与级数应用收敛速度与收敛的关系是，如果级限的收敛速度是指级数收敛的关系在敛是指级数中的每数收敛，那么收敛速度数列收敛到极限的微积分、数学分析一项都趋于0就是级数的收敛速度速度等领域有广泛应用极限函数函数在某点处的极限值连续函数函数在某点处有极限值且等于该点处的函数值关系极限函数是连续函数的必要条件，但不是充分条件例子函数fx=x^2在x=0处的极限函数为0，但fx在x=0处不连续应用极限函数与连续函数的关系在微积分中非常重要，可以用来判断函数的连续性、可导性等性质数列极限的定义数列极限是指数列的项在无穷远处趋于一个固定的数数列极限的性质数列极限具有唯一性、保号性、有界性等性质数列极限的求法可以通过直接代入法、夹逼定理、单调有界准则等方法求解数列极限数列极限的应用数列极限在微积分、概率论、数理统计等领域有着广泛的应用理解题目明确题目要求，理解题目所涉及的知识点分析题目分析题目中的条件、结论和已知信息，找出解题的关键点解题步骤按照解题步骤进行解答，每一步都要有明确的依据和理由总结反思总结解题过程中的经验和教训，反思自己的解题方法和思路，提高自己的解题能力数列极限的定义数列的极限是指当n趋于无穷大时，数列的极限值数列极限的性质数列极限具有唯一性、保号性、有界性等性质数列极限的求解方法包括直接法、间接法、夹逼定理等数列极限的应用数列极限在微积分、概率论、统计学等领域有广泛应用2018年考研真题数列极限的求解方法2019年考研真题数列极限的证明方法2020年考研真题数列极限的应用2021年考研真题数列极限的求解技巧。