《微分方程应用举例》课件

单击此处添加副标题微分方程应用举例汇报人目录01添加目录项标题02微分方程的基本概念03微分方程在物理中的应用04微分方程在经济学中的应用05微分方程在生物学中的应用06微分方程在社会科学中的应用01添加目录项标题02微分方程的基本概念微分方程的定义微分方程描述微分方程的解微分方程的类型微分方程的应用函数在某点或某满足微分方程的常微分方程、偏物理、化学、生区间上的变化率函数微分方程、积分物、工程等领域的方程微分方程等微分方程的分类一阶微分方程只含有一个未知函数及其导数的方程二阶微分方程含有两个未知函数及其导数的方程高阶微分方程含有三个或三个以上未知函数及其导数的方程线性微分方程未知函数及其导数都是线性的方程非线性微分方程未知函数及其导数中至少有一个是非线性的方程微分方程的解法l分离变量法将微分方程中的变量分离，求解出变量的函数l积分法将微分方程中的微分项积分，求解出变量的函数l代数方法将微分方程转化为代数方程，求解出变量的函数l数值方法通过数值计算求解微分方程的近似解03微分方程在物理中的应用自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下，从静止开始下落的运动自由落体运动的微分方程为dv/dt=g，其中v为速度，g为重力加速度自由落体运动的初速度为0，加速度为g，因此其运动轨迹为直线自由落体运动的时间t=sqrt2h/g，其中h为下落高度，g为重力加速度弹性力学弹性力学是研究固微分方程在弹性力弹性力学在工程领微分方程在弹性力体在外力作用下的学中的应用包括域有广泛应用，如学中的求解方法包变形和应力分布的求解应力、应变、结构设计、地震工括有限元法、边学科位移等物理量程等界元法等电磁学麦克斯韦方程电场与磁场电磁波描述电磁感应描组描述电磁描述电磁场的电磁波的产生、述电磁感应现场与电荷、电性质和相互作传播和接收象及其应用，流之间的关系用如变压器、电动机等热传导微分方程在热传导中的应用热传导方程的建立热传导方程的求解方法热传导方程在工程中的应用04微分方程在经济学中的应用供需关系需求函数描述供给函数描述均衡价格需求市场均衡供需消费者对某种商生产者对某种商函数与供给函数平衡，价格稳定，品的需求量与价品的供给量与价相交的点，即市资源配置最优格之间的关系格之间的关系场出清价格经济增长模型经济增长模型描述经济增长的动态过程微分方程在经济学中的应用描述经济增长的动态过程经济增长模型描述经济增长的动态过程微分方程在经济学中的应用描述经济增长的动态过程股票价格波动微分方程模型影响因素市场模型应用预测风险管理通过描述股票价格随供求、公司业绩、股票价格走势，微分方程模型进时间的变化政策变化等进行投资决策行风险评估和控制消费者行为分析需求函数描供给函数描均衡价格需消费者效用函述消费者对商述生产者对商求函数与供给数描述消费品的需求量与品的供给量与函数相交的点，者对商品的满价格之间的关价格之间的关表示市场达到意度与价格之系系均衡状态间的关系，用于分析消费者行为05微分方程在生物学中的应用种群增长模型模型介绍描述种群数量随时间变化的数学模型模型假设种群数量只受环境容量和种群密度的影响模型方程dN/dt=rN1-N/K，其中N为种群数量，r为增长率，K为环境容量模型应用预测种群数量变化，指导生态保护与资源管理传染病传播模型基本概念传染病传播模型模型类型包括SI、SIS、模型应用用于预测传染病是一种描述传染病传播过程SIR、SEIR等模型的传播趋势、评估防控措施的数学模型的效果等模型参数包括感染率、恢模型局限性需要假设一些模型改进考虑更多因素，复率、死亡率等条件，如人群均匀分布、无如人群异质性、免疫等，提免疫等高模型的准确性和适用性生物种群的食物链模型微分方程在食物食物链模型中的食物链模型中的食物链模型中的链模型中的应用微分方程形式微分方程求解微分方程应用实例生物体的生理周期模型微分方程在生物体生理周期中的生理周期模型的应用预测生物应用体的生理周期添加标题添加标题添加标题添加标题生理周期模型的建立基于微分生理周期模型的局限性无法完方程的数学模型全模拟生物体的复杂性06微分方程在社会科学中的应用社会心理学中的情绪传播模型情绪传播模型描述情绪在社会群体中的传播过程微分方程用于描述情绪传播的动态变化模型应用预测群体情绪变化，指导社会管理模型改进结合大数据和人工智能技术，提高预测准确性经济学中的市场波动模型市场波动模型描述市场价格变动的模型微分方程描述市场波动的微分方程模型应用预测市场价格变动，制定投资策略模型改进考虑更多因素，提高预测准确性社会学中的城市化进程模型城市化进程人口向城市迁移微分方程模型描述城市化进的过程程的数学模型模型参数人口、经济、环境模型应用预测城市化进程，制定城市规划政策等因素政治学中的选举预测模型l微分方程在选举预测中的应用l选举预测模型的建立和参数设定l微分方程在选举预测中的求解方法l微分方程在选举预测中的结果分析和应用感谢观看汇报人。