《微分概念及运算》课件

微分概念及运算,汇报人目录/目录010203点击此处添加导数的定义导数的计算目录标题040506微分概念微分的运算微分中值定理01添加章节标题02导数的定义导数的定义及几何意义导数函数在某几何意义函数导数的计算通导数的应用在一点的切线斜率在某一点的切线过极限逼近的方微积分、物理学、斜率等于函数在法计算导数工程学等领域有该点的导数广泛应用导数与切线斜率的关系导数是函数在某一点的切导数是函数在某一点的瞬导数是函数在某一点的极导数是函数在某一点的斜线斜率时变化率限值率变化率导数在几何中的应用切线导数可以斜率导数可以面积导数可以弧长导数可以用来确定曲线在用来计算曲线在用来计算曲线在用来计算曲线在某一点的切线某一点的斜率某一段区间的面某一段弧长的长积度03导数的计算导数的四则运算法则加法法则导数相加等于导数之和减法法则导数相减等于导数之差乘法法则导数相乘等于导数之积除法法则导数相除等于导数之商复合函数的导数计算复合函数由两个或多个函数导数计算通过求导法则计算组成的函数复合函数的导数链式法则用于计算复合函数复合函数的导数等于各部分函数的导数乘积的导数隐函数的导数计算隐函数由方程Fx,y=0确定的函数隐函数导数通过求导公式计算隐函数的导数求导公式F_xx,ydy/dx+F_yx,ydy/dy=0应用实例计算y=x^2+1的导数高阶导数的计算高阶导数对计算方法使例子注意事项计函数进行多次用链式法则，fx=x^3，求算高阶导数时，求导，得到更将函数分解为fx的二阶导需要注意函数高阶的导数多个部分，分数的连续性和可别求导导性，避免出现错误04微分概念微分的定义及几何意义微分函数在某几何意义函数微分公式微分与导数的关一点的切线斜率，在某一点的切线dy=fxdx，其系微分是导数表示函数在该点斜率，表示函数中d y表示函数y的线性近似，导的变化率在该点的变化率的微分，fx表数是微分的极限示函数y的导数，形式d x表示自变量x的微分微分与导数的关系微分是导数的基础，微分描述了函数在微分是局部的，导微分是线性的，导导数是微分的极限某一点的变化率，数是整体的数是非线性的形式导数描述了函数在某一点的变化趋势微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用微分可以用来近似计算函数的值，例如求导数、积分等微分在近似计算中的应用微分可以用来近似计算函数的最大值和最小值，例如求极值、求最值等微分在近似计算中的应用微分可以用来近似计算函数的导数，例如求导数、求积分等微分在近似计算中的应用微分可以用来近似计算函数的积分，例如求积分、求极限等05微分的运算微分的运算法则基本运算法则du+v=du+dv，duv=udv+vdu复合函数运算法则dfu=fudu反函数运算法则df^-1u=fu^-1du隐函数运算法则dFx,y=F_xdx+F_ydy微分在求极值中的应用微分在求极值中的应用微分可以用来求解函数的极值，即找到函数的最大值和最小值微分在求极值中的应用微分可以用来求解函数的极值，即找到函数的最大值和最小值微分在求极值中的应用微分可以用来求解函数的极值，即找到函数的最大值和最小值微分在求极值中的应用微分可以用来求解函数的极值，即找到函数的最大值和最小值微分在解决实际问题中的应用微分在物理学中的应用如牛顿第二定律、万有引力定律等微分在工程学中的应用如流体力学、热力学等微分在经济学中的应用如边际分析、弹性分析等微分在生物学中的应用如种群增长模型、生态平衡模型等06微分中值定理罗尔定理罗尔定理是微分中值定理的一种，由法国数学家罗尔提出罗尔定理的内容如果函数fx在闭区间[a,b]上连续，在开区间a,b上可导，且fa=fb，那么至少存在一个点ξ∈a,b，使得fξ=0罗尔定理的应用可以用来证明一些重要的数学定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等罗尔定理的推广罗尔定理可以推广到高维空间，称为广义罗尔定理拉格朗日中值定理定理内容如果函数fx在区间[a,b]上连续，且在a,b内可导，则存在一点ξ∈a,b，使得添加标题fξ=fb-fa/b-a添加标题证明方法利用极限的定义和导数的定义进行证明添加标题应用用于求解函数在某点处的导数，以及证明某些函数的性质添加标题局限性只适用于连续且可导的函数，不适用于不连续或不可导的函数柯西中值定理定理内容如果证明方法使用应用用于求解重要性柯西中函数fx在区间极限的定义和导函数在某点处的值定理是微分中[a,b]上连续，数的定义进行证导数，以及证明值定理中最基本、且在a,b内可明某些函数的性质最重要的一个，导，则存在一点是微积分理论的ξ∈a,b，使得基础之一fξ=fb-fa/b-a感谢您的观看汇报人。