函数的单调性与极值课件5

添加副标题函数的单调性与极值汇报人目录C ON TE NT S0102添加目录标题函数的单调性0304函数单调性与极值函数的极值的关系0506例题解析练习题及答案添加章节标题函数的单调性函数单调性的定义l函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在该点或该区间上值随自变量增大而增大l单调递减是指函数在该点或该区间上值随自变量增大而减小l判断函数单调性的方法有导数法和极限法等单调性的判断方法利用定义法根利用图像法通利用导数法根利用极限法通据函数的定义，过观察函数的图据函数的导数，过极限的方法，像，判断函数在判断函数在某点判断函数在某点判断函数在某点某点处的导数是处的导数是否为处的导数是否为处的导数是否为否为正或负，从正或负，从而判正或负，从而判正或负，从而判而判断函数的单断函数的单调性断函数的单调性断函数的单调性调性单调性的应用判断函数值的变化趋势确定函数的极值解决实际问题，如物理、化学、生物等领域的问题优化算法，如梯度下降法、牛顿法等函数的极值函数极值的定义极值函数在某点处的值大于或等极小值函数在某点处的值小于其于其附近所有点的值附近所有点的值添加标题添加标题添加标题添加标题极大值函数在某点处的值大于其极值点函数取得极大值或极小值附近所有点的值的点极值的判断方法利用导数判断如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极大值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极小值利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值利用图像判断如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极大值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极小值利用极限判断如果函数在某点处的极限存在且大于0，则该点为极大值；如果函数在某点处的极限存在且小于0，则该点为极小值极值的应用l优化问题在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如求最大值、最小值等l经济分析在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者选择等问题l工程设计在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等l生物学在生物学中，极值理论可以用来分析生物种群的数量变化、生态平衡等问题函数单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性是函数在单调性决定了极值是函数在某单调性与极值之间的关系是相互影响点附近的最大值某点附近的变化函数在某点附的，单调性决定了或最小值，而单趋势，极值是函近的极值是否极值的存在和位置，调性决定了函数而极值又反映了函数在某点附近的存在，以及极在该点附近的变数在该点附近的变最大值或最小值值的位置化趋势化趋势单调性与极值的区别单调性函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况极值函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况关系单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值区别单调性描述的是函数的增减趋势，而极值描述的是函数的最大值或最小值单调性与极值在解题中的应用利用函数的单调性利用函数的极值判利用函数的单调性利用函数的极值求判断极值的存在性断函数的单调性求解极值问题解单调性问题例题解析单调性例题解析例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调性解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2其次，令fx=0，解得x=1或x=2/3最后，根据导数符号的变化，判断函数fx在区间负无穷，1，1，2/3，2/3，正无穷上的单调性，并画出函数图像极值例题解析例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2其次，找出导数为0的点x=1和x=2最后，比较fx在x=1和x=2处的值，得出极值点为x=2，极值为f2=-1综合例题解析01例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值02解答首先，求导数fx=3x^2-6x+203其次，令fx=0，解得x=1和x=2/3，这两个点分别是函数的驻点04然后，根据驻点判断函数的单调性，得出fx在1,2/3上是增函数，在2/3,+∞上是减函数05最后，根据极值定义，得出fx的极小值为f2/3=-1/27，极大值为f1=-1/3练习题及答案单调性练习题及答案求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极小值求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极大值极值练习题及答案求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极求函数fx=x^3-2x^2+x-1在区间值[1,2]上的极值添加标题添加标题添加标题添加标题求函数fx=x^2-2x+1在区间[1,2]求函数fx=x^3-2x^2+x-1在区间上的极值[1,2]上的极值综合练习题及答案求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的凹凸区求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间间求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的最大值求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值和最小值求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的渐近线感谢您的耐心观看汇报人。