函数的单调性与极值课件3

YOUR LOGO20XX.XX.XX函数的单调性与极值课件北师大版选修3,汇报人01单击添加目录项标题02函数单调性的定义与性质目03极值的定义与性质录04函数单调性与极值的关系05函数单调性与极值的实际应用06函数单调性与极值的案例分析01添加章节标题02函数单调性的定义与性质函数单调性的定义函数单调性是单调性分为单单调递增是指单调递减是指判断函数单调指函数在某点调递增和单调函数在某点或函数在某点或性的方法有导或某区间上的递减两种某区间上，随某区间上，随数法、图像法增减性着自变量的增着自变量的增和定义法等大，函数值也大，函数值反增大而减小单调性的性质单调性分为严格单调性和非严格单调性，严添加添加单调性是函数的一个基本性质，描述了函数格单调性是指函数在某点或某区间上单调递标题标题在某点或某区间上的增减趋势增或单调递减，非严格单调性是指函数在某点或某区间上单调不减或单调不增单调性是函数极值存在的必要条件，如果一单调性是函数图像绘制的重要依据，通过单添加添加个函数在某点或某区间上具有单调性，那么调性可以确定函数图像的增减趋势和拐点位标题标题该点或该区间就可能存在极值置单调性的判定方法利用定义法比较函数值，判断利用图像法观察图像，判断单单调性调性添加标题添加标题添加标题添加标题利用导数法计算导数，判断单利用极限法计算极限，判断单调性调性03极值的定义与性质极值的定义极值函数在某点处的值极大值函数在某点处的极小值函数在某点处的大于或等于该点附近的所值大于或等于该点附近的值小于或等于该点附近的有值所有值所有值极值点函数在某点处取极值区间函数在某区间极值定理函数在某点处得极值的点内取得极值的区间取得极值的充要条件是该点处的导数为0极值的性质极值是函数在某点处的最大值或最小值极值是函数在某点处的局部最大值或局部最小值极值是函数在某点处的稳定点极值是函数在某点处的拐点极值的判定方法导数法通过求导数，判断函数在某点处的导数是否为零，若为零，则该点可能是极值点单调性法通过判断函数在某点处的单调性，若函数在该点处单调递增，则该点可能是极大值点；若函数在该点处单调递减，则该点可能是极小值点极值定理若函数在某点处的导数存在，且在该点处的导数等于零，则该点可能是极值点极值点存在定理若函数在某点处的导数存在，且在该点处的导数不等于零，则该点不是极值点极值点唯一性定理若函数在某点处的导数存在，且在该点处的导数等于零，则该点可能是唯一的极值点04函数单调性与极值的关系单调性与极值的关系单调性函数在某点附近的变化趋势极值函数在某点附近的最大值或最小值关系单调性决定了极值的存在性应用通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点单调性与极值在解题中的应用利用单调性判断函数的极值利用极值判断函数的单调性利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性单调性与极值在生活中的实例股票价格股票价格随着时间变体重变化体重随着时间变化，化，其单调性反映了股票价格的其单调性反映了体重的增减趋势，涨跌趋势，极值反映了股票价格极值反映了体重的最高点和最低的最高点和最低点点添加标题添加标题添加标题添加标题气温变化气温随着时间变化，考试成绩考试成绩随着时间变其单调性反映了气温的升降趋势，化，其单调性反映了考试成绩的极值反映了气温的最高点和最低升降趋势，极值反映了考试成绩点的最高点和最低点05函数单调性与极值的实际应用单调性与极值在经济学中的应用需求曲线描述消费者对某种商品的需求量与消费者剩余描述消费者在购买商品时获得的价格之间的关系，可以用单调性来描述需求曲额外收益，可以用单调性来描述消费者剩余的线的变化趋势变化趋势供给曲线描述生产者对某种商品的供给量与生产者剩余描述生产者在生产商品时获得的价格之间的关系，可以用单调性来描述供给曲额外收益，可以用单调性来描述生产者剩余的线的变化趋势变化趋势均衡价格描述市场供需平衡时的价格，可以用极值来描述均衡价格的确定单调性与极值在物理学中的应用物理量变化规律描述物理量随时间或空间的变化规律物理量极值描述物理量在某一时刻或某一位置的最大值或最小值物理量单调性描述物理量随时间或空间的变化趋势物理量极值与单调性在物理学中的重要性帮助理解和预测物理现象，为实验和理论研究提供依据单调性与极值在计算机科学中的应用优化算法利用函数的单调性进行优化，如梯度下降法、牛顿法等数值分析利用函数的极值进行数值计算，如求解方程、积分等图像处理利用函数的单调性进行图像处理，如边缘检测、图像分割等机器学习利用函数的极值进行模型优化，如神经网络、支持向量机等单调性与极值在其他领域的应用经济学用于分物理学用于分生物学用于分工程学用于分析市场供需关系，析物理量变化规析生物种群数量析工程系统稳定预测价格走势律，如温度、压变化规律，如种性，如控制系统、力等群增长、衰退等机械系统等06函数单调性与极值的案例分析案例一股票价格的波动分析股票价格波动股票价格随时间变化的趋势单调性股票价格在一段时间内可能呈现上升或下降的趋势极值股票价格在一段时间内可能达到的最高或最低点案例分析通过分析股票价格的波动，理解函数单调性与极值的概念和应用案例二气候变化对气温的影响分析背景全球气候变化对气模型建立气温与二氧化单调性分析气温随二氧极值分析气温随二氧化温的影响碳浓度的关系模型化碳浓度变化的单调性碳浓度变化的极值案例三人口增长模型的分析单调性分析人口增长模型极值分析人口增长模型在在时间t上的单调性时间t上的极值模型介绍人口增长模型是实际应用人口增长模型的一种描述人口数量随时间变实际应用，如预测未来人口化的数学模型数量等案例四商品需求与价格的关系分析l商品需求与价格之间的关系需求量随价格下降而增加，随价格上升而减少l商品需求曲线表示商品需求量与价格之间的关系的曲线l商品需求曲线的斜率表示商品需求量对价格的敏感程度l商品需求曲线的拐点表示商品需求量对价格的敏感程度发生变化的点YOUR LOGOTHANKYOU汇报人。