函数的单调性与极值》课件27

,汇报人目录函数单调性的定义单调性函数在某点或某区间上的增减趋势单调递增函数在某点或某区间上，随着x的增大，y也增大单调递减函数在某点或某区间上，随着x的增大，y反而减小单调区间函数在某区间上具有相同的单调性单调性的判断方法l利用定义法根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负l利用图像法通过观察函数的图像，判断函数在某点处的导数是否为正或负l利用极限法通过计算函数的极限，判断函数在某点处的导数是否为正或负l利用导数公式利用导数公式，计算函数在某点处的导数，判断其是否为正或负单调性的应用判断函数的单调性通过计算导数，求最值通过判断函数的单调性，判断函数的单调性求函数的最值添加标题添加标题添加标题添加标题求极值通过判断函数的单调性，求函数的零点通过判断函数的单求函数的极值调性，求函数的零点函数极值的定义极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值点函数在某点处取得极值的点极值的判断方法l利用导数判断如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值l利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值l利用图像判断如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极小值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极大值l利用极限判断如果函数在某点处的极限存在，且极限值大于函数在该点处的值，则该点为极小值；如果函数在某点处的极限存在，且极限值小于函数在该点处的值，则该点为极大值极值的应用l优化问题在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如求最大值、最小值等l经济分析在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者行为等l工程设计在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等l生物学在生物学中，极值理论可以用来分析生物种群的数量变化、生态平衡等单调性与极值的联系单调性是函数在单调性是判断单调性决定了单调性是函数在某点或某区间上函数的极值是某点或某区间上极值的重要依的性质，极值是的性质，极值是否存在，极值据，极值是单函数在某点或某函数在某点或某决定了函数的调性的一种表区间上的最大值区间上的最大值单调性是否发或最小值现形式或最小值生变化单调性与极值的区别单调性函数极值函数在关系单调性应用单调性在某点或某区某点或某区间用于判断函数是判断极值的间上的增减趋上的最大值或的变化趋势，前提，极值是势，分为递增、最小值，分为极值用于求解单调性的结果递减、不变三极大值、极小函数的最值问种情况值两种情况题单调性与极值在实际问题中的应用确定函数的单调性通过计算导数，判断函数的单调性确定函数的极值通过计算导数，判断函数的极值应用实例在物理、化学、生物等领域，利用函数的单调性和极值进行计算和分析实际意义在实际问题中，利用函数的单调性和极值可以更好地理解和解决问题单调性的例题解析l例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间l解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2l其次，令fx=0，解得x=1和x=2/3l最后，根据导数符号的变化，确定函数的单调区间负无穷，1和2/3，正无穷为增区间，1，2/3为减区间极值的例题解析例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2其次，令fx=0，解得x=1和x=2最后，计算fx在x=1和x=2处的值，得到极小值为-1，极大值为3综合例题解析•例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值•解题步骤a.求导数fx=3x^2-6x+2b.令fx=0，解得x=1,x=2/3c.判断fx在0,1和2/3,∞上的符号，确定单调性d.计算fx在x=1和x=2/3处的值，确定极值•a.求导数fx=3x^2-6x+2•b.令fx=0，解得x=1,x=2/3•c.判断fx在0,1和2/3,∞上的符号，确定单调性•d.计算fx在x=1和x=2/3处的值，确定极值•解题结果a.单调区间0,1和2/3,∞为增区间，1,2/3为减区间b.极值fx在x=1处取得极大值f1=-1/3，在x=2/3处取得极小值f2/3=-1/27•a.单调区间0,1和2/3,∞为增区间，1,2/3为减区间•b.极值fx在x=1处取得极大值f1=-1/3，在x=2/3处取得极小值f2/3=-1/27•解题总结a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.判断导数符号是确定函数单调性的关键c.计算函数值是确定极值的关键•a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键•b.判断导数符号是确定函数单调性的关键•c.计算函数值是确定极值的关键单调性练习题及答案求函数求函数求函数求函数fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-3x^2+2x+1的单3x^2+2x+1的极3x^2+2x+1的拐3x^2+2x+1的最调区间值点大值和最小值极值练习题及答案求函数求函数求函数求函数fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-3x^2+2x-1的3x^2+2x-1在3x^2+2x-1在3x^2+2x-1在极值区间[-1,1]上区间[0,2]上区间[-2,2]上的极值的极值的极值综合练习题及答案求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点3x^2+2x+1的凹凸区间求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-3x^2+2x+13x^2+2x+1的极值的最大值和最小值求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间3x^2+2x+1的渐近线汇报人。