函数的单调性与极值课件3北师大选修2

函数的单调性与极值课件3北师大选修10大纲单击此处添加副标题汇报人目录壹目贰函叁函录数数文的的本单极调值性肆与函伍例陆练极数题习值的解题的单析及关调答系性案第一章添加章节标题第二章函数的单调性函数的单调性定义单调性函数在某点或某区间上的增减性单调递增函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值也增大单调递减函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值减小单调区间函数在某区间上具有相同的单调性单调性的判断方法利用定义法根据函数的定义，判断函数的单调性利用导数法通过求导，判断函数的单调性利用图像法通过观察函数的图像，判断函数的单调性利用极限法通过求极限，判断函数的单调性单调性的应用求解函数极值判断函数图像求解不等式优化问题通过判断函数的通过判断函数通过判断函数通过判断函数单调性，可以的单调性，可的单调性，可的单调性，可解决优化问题，以找到函数的以确定函数图以求解不等式如求最大值、极值点像的形状最小值等第三章函数的极值函数的极值定义极值函数在某点极大值函数在某极小值函数在某极值点函数在某点处的值大于或等点处的值小于或等处的值大于或等于点处的值等于该点于该点附近的所有于该点附近的所有该点附近的所有值附近的所有值值值极值的判断方法二阶导数法通过求二阶导数极值定理通过极值定理判判断函数的凹凸性，进而判断断函数的极值极值导数法通过求导数判断函洛必达法则通过洛必达法数的单调性，进而判断极值则判断函数的极值极值的应用l优化问题在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值l工程设计在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等l经济分析在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等l生物学在生物学中，需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等第四章函数的单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在某点附近的变化趋势单调性与极值共同决定了函数的整体变化趋势和局部变化趋势单调性与极值的区别关系单调性是函数单调性函数在某点极值函数在某点或区别单调性描述的在某点或某区间上的或某区间上的增减趋某区间上的最大值或是函数的增减趋势，趋势，而极值是函数势，分为递增、递减、最小值，分为极大值、而极值描述的是函数在该点或该区间上的不变三种情况极小值两种情况的最大值或最小值最大值或最小值单调性与极值在解题中的应用单调性函数在某点附近的变化趋势极值函数在某点附近的最大值或最小值关系单调性决定了极值的存在性应用利用单调性判断极值的存在性，利用极值求解最值问题第五章例题解析单调性例题解析例题求函数fx=x^3-结论当x0或x1时，fx0，3x^2+2x+1的单调区间函数单调递增；当0x1时，fx0，函数单调递减添加标题添加标题添加标题添加标题解答利用导数求解，应用求解函数极值，判断函数单fx=3x^2-6x+2调性，分析函数图像等极值例题解析例题求函数解答首先，求导其次，求导数等于最后，比较fx在x=1和x=2处的值，fx=x^3-数fx=3x^2-0的解x=1和x=2得出极值点为x=2，3x^2+2x-1的极值6x+2极值为f2=-1综合例题解析●例题求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间和极值●解题步骤a.求导数fx=3x^2-6x+2b.令fx=0，解得x=1,x=2/3c.判断fx在0,1和2/3,∞上的符号，确定单调性d.判断fx在x=1和x=2/3处的二阶导数，确定极值•a.求导数fx=3x^2-6x+2•b.令fx=0，解得x=1,x=2/3•c.判断fx在0,1和2/3,∞上的符号，确定单调性•d.判断fx在x=1和x=2/3处的二阶导数，确定极值●解题结果a.单调区间0,1和2/3,∞为增区间，1,2/3为减区间b.极值fx在x=1处取得极大值f1=2，在x=2/3处取得极小值f2/3=-1/27•a.单调区间0,1和2/3,∞为增区间，1,2/3为减区间•b.极值fx在x=1处取得极大值f1=2，在x=2/3处取得极小值f2/3=-1/27●解题总结a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.二阶导数在判断极值时起到重要作用c.熟练掌握求导和二阶导数的方法，能够快速解决此类问题•a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键•b.二阶导数在判断极值时起到重要作用•c.熟练掌握求导和二阶导数的方法，能够快速解决此类问题第六章练习题及答案单调性练习题及答案l求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间l判断函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值l求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点l判断函数fx=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性l求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的最大值和最小值l判断函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值点极值练习题及答案求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值[2,3]上的极值求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[-求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间1,1]上的极值[3,4]上的极值求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[1,2]上的极值[4,5]上的极值综合练习题及答案求函数求函数求函数求函数求函数求函数fx=x^3fx=x^3fx=x^3fx=x^3fx=x^3fx=x^3------3x^2+2x+3x^2+2x+3x^2+2x+3x^2+2x+3x^2+2x+3x^2+2x+1的单调区1的极值1的拐点1的凹凸区1的极值点1的拐点及间间凹凸区间感谢您的观看汇报人。