函数的极值课件2

,汇报人目录极值的定义函数极值函数在某点处的值大于极小值函数在某点处的值小于其或等于其附近所有点的值附近所有点的值添加标题添加标题添加标题添加标题极大值函数在某点处的值大于其极值点函数取得极大值或极小值附近所有点的值的点极值的性质极值点处的二阶导数小于0，表示该点为极值是函数在某点处的最大值或最小值极小值点极值点处的二阶导数等于0，需要进一步极值点处的导数等于0判断一阶导数的符号来确定极值类型极值点处的二阶导数大于0，表示该点为极大值点极值的判定极值函数在某点极值判定方法一极值判定条件一极值判定定理若函数在某点处的一阶导处的值大于或等于阶导数等于零，二阶导数等于零，二数等于零，且二阶导其附近所有点的值阶导数大于零阶导数小于零数大于零，则该点为极大值点；若函数在某点处的一阶导数等于零，且二阶导数小于零，则该点为极小值点极值的计算方法导数法通过求导数，找到函数的极值点二阶导数法通过求二阶导数，判断极值点的稳定性数值方法通过数值计算，找到函数的极值点图解法通过画函数图像，直观地找到函数的极值点单调性法单调性法的基本思想通过判断函数的单调性来求极值单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点单调性法的步骤a.确定函数的定义域b.求函数的导数c.判断导数的符号d.根据导数的符号判断函数的单调性e.根据函数的单调性求极值a.确定函数的定义域b.求函数的导数c.判断导数的符号d.根据导数的符号判断函数的单调性e.根据函数的单调性求极值单调性法的应用适用于连续函数、可导函数、单峰函数等单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点单调性法的局限性不适用于多峰函数、不可导函数等单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点二次导数法二次导数法的原理通过求函数的二阶导数来判断函数的极值二次导数法的步骤首先求函数的一阶导数，然后求一阶导数的二阶导数，最后根据二阶导数的符号来判断函数的极值二次导数法的应用适用于连续可导的函数，特别是二次函数二次导数法的局限性对于非连续可导的函数，二次导数法无法使用驻点法驻点定义函驻点性质驻驻点求解通驻点检验通数在某点处的点可能是极值过求导数等于0过二阶导数检导数为0点来寻找驻点验驻点是否为极值点极值定理法极值定理函数在某点取得极值，则该点处的导数等于0极值定理的应用通过求解导数等于0的点，找到函数的极值极值定理的局限性不适用于不可导点或导数不存在的点极值定理的推广拉格朗日中值定理，用于解决更复杂的极值问题最大最小值问题求解函数极值在给定区间内找到函数的最大值和最小值应用领域工程、经济、金融、管理等领域求解方法导数法、牛顿法、二分法等实际案例最优化问题、资源分配问题、投资决策问题等优化问题应用领域工程、经济、管优化方法线性规划、非线理等多个领域性规划、动态规划等优化问题在满足一定约束实际案例生产计划、资源条件下，寻找最优解的问题分配、投资决策等经济问题价格优化通过函数极值理论，找到最优价格策略资源配置在资源有限的情况下，通过函数极值理论，找到最优资源配置方案投资决策在投资风险和收益之间，通过函数极值理论，找到最优投资策略生产计划在生产成本和收益之间，通过函数极值理论，找到最优生产计划方案物理问题力学问题求解物体的平衡状态，如悬挂物体的平衡位置热力学问题求解物体的温度分布，如热传导问题电磁学问题求解电磁场的分布，如电磁感应问题光学问题求解光的传播路径，如折射、反射问题极值的几何意义极值是函数在某极值是函数在极值是函数在极值是函数在点处的值，该值某点处的值，某点处的值，某点处的值，大于或等于函数该值大于或等该值小于或等该值等于函数在其邻域内的所于函数在其邻于函数在其邻在其邻域内的有值，且该点为函数的最大值或域内的所有值域内的所有值所有值最小值极值与切线斜率的关系极值函数在某点切线函数在某点关系极值点处的证明利用导数定处的最大值或最小处的切线斜率等于切线斜率等于0义和极值定义进行值该点的导数证明极值与函数图像的关系极值是函数图像的极值点在函数图像极值点的位置决定极值点的存在性决最高点和最低点上表现为拐点了函数的单调性定了函数的凹凸性极值与函数凹凸性的关系函数的凹凸性决定了极值的凸函数在极值点处取得最大值，存在性凹函数在极值点处取得最小值极值是函数在某点处的最大极值与函数凹凸性的关系可值或最小值以用导数来判断极值的定义域问题极值的定义域必极值的定义域必极值的定义域必极值的定义域必须包含函数的定须包含函数的值须包含函数的极须包含函数的单义域域值点调区间极值存在的必要条件和充分条件l必要条件函数在某点处存在导数，且该导数为0l充分条件函数在某点处存在导数，且该导数为0，且该点两侧的导数符号相反l特殊情况对于可导函数，如果存在极值，则该点处导数为0l注意事项在求解极值时，需要同时考虑必要条件和充分条件，避免遗漏或错误判断极值存在的情况多重极值问题判断函数是否具计算多重极值的理解多重极值与掌握处理多重极有多重极值位置和值单极值的区别值问题的方法无穷区间上的极值问题考虑函数在无穷区间上的连续性判断函数在无穷区间上的单调性计算函数在无穷区间上的极限判断函数在无穷区间上的极值是否存在汇报人。