函数的单调性与极值课件7

YOUR LOGO20XX.XX.XX函数的单调性与极值,汇报人01单击添加目录项标题02函数的单调性目03函数的极值录04函数单调性与极值的关系05例题解析06练习题及答案01添加章节标题02函数的单调性函数单调性的定义l函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加l单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少l判断函数单调性的方法有导数法和极限法等单调性的判断方法利用定义法判断函数在某点处的导数是否为正或负利用图像法观察函数图像的斜率变化，判断单调性利用极限法通过极限计算判断函数在某点处的单调性利用导数法通过导数计算判断函数在某点处的单调性单调性的应用l判断函数的单调性确定函数的增减性，为求解极值提供依据l求解函数的极值利用函数的单调性，找到函数的最大值和最小值l判断函数的凹凸性通过函数的单调性，判断函数的凹凸性，为求解最值提供依据l求解函数的最值利用函数的单调性，找到函数的最大值和最小值，为求解最值提供依据03函数的极值函数极值的定义函数极值极大值函极小值函极值点函极值区间函数在某点数在某点处数在某点处数取得极值函数在某区处的值大于的值大于其的值小于其的点称为极间内取得极或等于其附附近所有点附近所有点值点值的区间称近所有点的的值，称为的值，称为为极值区间值，称为极极大值极小值值极值的判断方法l利用导数判断如果函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点l利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导数为0，且该点两侧的二阶导数符号相反，则该点为极值点l利用极值定理判断如果函数在某点处的导数存在，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点l利用图像判断如果函数在某点处的图像有拐点，且该点两侧的图像斜率符号相反，则该点为极值点极值的应用经济分析在经济学中，极工程设计在工程设计中，值问题常用于分析消费者和极值问题常用于优化设计参生产者的行为数，提高设计效率优化问题在数学、物理、生物学在生物学中，极值工程等领域，极值问题广泛问题常用于分析生物种群的应用于优化问题的求解数量变化和生态平衡04函数单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性是函数在某点附近的变化极值是函数在某点附近的最大值趋势，极值是函数在某点附近的或最小值，而单调性决定了函数最大值或最小值在该点附近的变化趋势添加标题添加标题添加标题添加标题单调性决定了函数在某点附近的单调性与极值之间的关系是函数极值是否存在，以及极值的位置在某点附近的变化趋势决定了函数在该点附近的最大值或最小值单调性与极值的区别单调性函数在某点或某区间上的增减趋势极值函数在某点或某区间上的最大值或最小值单调性是判断极值的前提条件极值是函数在某点或某区间上的最值，而单调性是函数在某点或某区间上的增减趋势单调性与极值在解题中的应用利用函数的单调性判断极利用函数的极值判断单调利用函数的单调性求解极利用函数的极值求解单调值的存在性性的变化值问题性问题05例题解析单调性例题解析l例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间l解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2l其次，令fx=0，解得x=1和x=2/3l最后，根据导数符号的变化，确定函数的单调区间负无穷，1和1，2/3为增区间，1，2/3和2/3，正无穷为减区间极值例题解析例题求函数解答首先，其次，令最后，分别计fx=x^3-求导数fx=0，解得算fx在x=1和3x^2+2x-1的fx=3x^2-x=1或x=2/3x=2/3处的值，极值6x+2得到极小值为-1/2，极大值为1综合例题解析例题求函数fx=x^3-解答首先，求导数其次，令fx=0，解得x=1和3x^2+2x-1的单调区间和极值fx=3x^2-6x+2x=2/3，这两个点分别是函数的驻点然后，根据驻点判断函数的单最后，根据极值定义，得出fx调性，得出fx在负无穷,1和的极小值为f1=-2/3，极大值2/3,正无穷上单调递增，在为f2/3=4/271,2/3上单调递减06练习题及答案单调性练习题及答案求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-2x^2+3x+1的单调区间2x^2+3x+1的极值2x^2+3x+1的拐点求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-2x^2+3x+1的凹凸性2x^2+3x+1的渐近线2x^2+3x+1的极限极值练习题及答案求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值求函数fx=x^2-2x+1的极值求函数fx=x^3-2x^2+x-1的极值求函数fx=x^2+2x+1的极值求函数fx=x^3-x^2+2x-1的极值求函数fx=x^2-x+1的极值综合练习题及答案求函数求函数求函数求函数求函数求函数fx=x^fx=x^fx=x^fx=x^fx=x^fx=x^3-3-3-3-3-3-3x^2+23x^2+23x^2+23x^2+23x^2+23x^2+2x+1的单x+1的极x+1的拐x+1的凹x+1的最x+1的渐调区间值点凸区间大值和最近线小值YOUR LOGOTHANKYOU汇报人。