函数的单调性与极值课件4北师大选修4

,A CLICK TOUNLI MITED POSSIBI LITES汇报人目录CONTENTS函数单调性单调性分为单调递增是单调递减是单调性的定是指函数在单调递增和指函数在某指函数在某义是函数性某点或某区单调递减两点或某区间点或某区间质的重要内间上的增减种上的值随着上的值随着容，对于理性自变量的增自变量的增解和应用函大而增大大而减小数具有重要意义单调性是函数的一个基本性质，描述了函数在某点或某区间上的增减趋势单调性可以分为严格单调性和非严格单调性，严格单调性是指函数在某点或某区间上的增减趋势不变，非严格单调性是指函数在某点或某区间上的增减趋势可能发生变化单调性的性质可以用于判断函数的极值、拐点、凹凸性等性质，是函数分析中非常重要的概念单调性的性质还可以用于解决一些实际问题，如优化问题、微分方程等利用定义对于利用图像观察利用导数若利用极限若任意x1,x2∈D，函数图像的走势，fx≥0，则fx limx→+∞fx若fx1≤fx2，若图像从左到右在D上单调递增；=+∞，则fx则fx在D上单上升，则函数单若fx≤0，则在D上单调递增；调递增；若调递增；若图像fx在D上单调若fx1fx2，从左到右下降，递减limx→+∞fx则fx在D上单则函数单调递减=-∞，则fx在调递减D上单调递减极值函数在某点处的值极大值函数在某点处的极小值函数在某点处的大于或等于该点附近的所值大于或等于该点附近的值小于或等于该点附近的有其他点的值所有其他点的值所有其他点的值极值点函数在某点处取极值区间函数在某区间极值定理函数在某点处得极值的点内取得极值的区间取得极值的充要条件是函数在该点处的导数为0极值是函数在某点处的最大值极值是函数在某点处的局部最或最小值大值或局部最小值极值是函数在某点处的局部极极值是函数在某点处的局部极小值或局部极大值，但该点不小值或局部极大值一定是函数的最大值或最小值利用导数判断如果函数在某点处的导数大于0，利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导则该点为极小值点；如果函数在某点处的导数小数大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处于0，则该点为极大值点的二阶导数小于0，则该点为极大值点利用图像判断如果函数在某点处的图像利用极限判断如果函数在某点处的极限存在且大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处的呈上升趋势，则该点为极大值点；如果函极限存在且小于0，则该点为极大值点数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极小值点单调性函数极值函数在关系单调性应用通过判在某点附近的某点附近的最决定了极值的断函数的单调变化趋势大值或最小值存在性性，可以找到函数的极值点利用单调性判断利用极值判断函利用单调性求解利用极值求解函函数的极值数的单调性函数的极值数的单调性单调性函数在某极值函数在某点应用在数学建模例子在优化问题中，可以通过分析中，可以通过分析点处的导数决定了处的导数为0，且函数的单调性和极函数的单调性和极函数的单调性该点两侧的导数符值，确定函数的最值，确定最优解，号相反，则该点为大值和最小值，从从而实现资源的最极值点而解决实际问题优配置需求曲线需求量随价格的变化而变化，呈现单调性供给曲线供给量随价格的变化而变化，呈现单调性边际效用递减规律消费者对某种商品的需求量随消费量的增加而减少，呈现单调性边际成本递减规律生产者随着生产规模的扩大，单位产品的成本逐渐降低，呈现单调性极值在优化问题中的重要性极值在优化问题中的求解方法极值在优化问题中的实际应用案例极值在优化问题中的注意事项物理量变化规律描述物理量随时间或空间变化的规律物理量极值描述物理量在某一时刻或某一位置的最大值或最小值物理量单调性描述物理量随时间或空间变化的趋势物理量极值与单调性在物理学中的重要性用于分析物理现象、预测物理过程、解决物理问题优化算法利用数值分析利用图像处理利用机器学习利用单调性进行优化，极值求解方程、单调性进行图像单调性进行特征如梯度下降法、积分等数值问题平滑、边缘检测选择、模型优化牛顿法等等操作等任务复数域中的单调复数域中的单调性与极值的关系复数域中的函数性与极值的应用复数域中的极值复数域中的函数单调性复数域复数域中的函数复数域中的函数单调性与极值之中的函数也可以单调性与极值在也可以具有极值，间也存在一定的具有单调性，其许多领域都有广其定义与实数域关系，例如，如定义与实数域中泛的应用，例如中的函数极值类果函数在某点处的函数单调性类在复变函数、复似具有极值，那么似分析、复几何等该点处的函数值领域一定为常数添加标题添加标题添加标题添加标题多维空间中的极极值在多维空间极值在多维空间极值在多维空间值在多维空间中的求解可以中的应用在机中的优化可以中，极值是指函通过梯度下降法、器学习、图像处通过优化算法，数在某点处的值牛顿法等方法求理等领域有广泛如遗传算法、模大于或等于其邻解应用拟退火算法等，域内的所有点找到最优解l单调性与极值在离散数学中的定义l单调性与极值在离散数学中的性质l单调性与极值在离散数学中的求解方法l单调性与极值在离散数学中的应用实例组合数学中的单应用实例例如，单调性与极值的单调性与极值的调性与极值在在解决组合数学性质在组合数计算方法在组组合数学中，单中的背包问题、学中，单调性与合数学中，单调调性与极值是解图论问题等时，极值的性质与在性与极值的计算决许多问题的关单调性与极值可数学中的性质相方法也与在数学键以提供有效的解似，但也有其特中的计算方法相决方案殊之处似，但也有其特殊之处汇报人。