函数的单调性与极值》课件25

添加副标题函数的单调性与极值汇报人目录C ON TE NT S0102添加目录标题函数的单调性0304函数单调性与极值函数的极值的关系0506例题解析练习题及答案添加章节标题函数的单调性函数单调性的定义函数单调性是指函数在某单调性分为单调递增和单单调递增是指函数在某点点或某区间上的增减性调递减两种或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单调递减是指函数在某点判断函数单调性的方法有或某区间上，随着自变量导数法和极限法等的增加，函数值减少单调性的判断方法利用定义法比较函数在某点两利用导数法计算函数的导数，侧的函数值，判断其单调性判断其符号，从而判断函数的单调性利用图像法画出函数的图像，利用极限法计算函数的极限，判断其单调性观察其走势，判断其单调性单调性的应用判断函数值的变化趋势确定函数的极值解决实际问题，如物理、化学、生物等领域的问题优化算法，如梯度下降法、牛顿法等函数的极值函数极值的定义l极值函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值l极大值函数在某点处的值大于其附近所有点的值l极小值函数在某点处的值小于其附近所有点的值l极值点函数在某点处取得极值的点l极值区间函数在某区间内取得极值的区间l极值定理函数在某点处取得极值的必要条件是函数在该点处的导数为0极值的判断方法利用导数判断如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值利用极值定理判断如果函数在某点处的导数等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值利用图像判断如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极大值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极小值极值的应用l优化问题在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如寻找函数的最大值和最小值l经济分析在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者选择等问题l工程设计在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如桥梁设计、机械设计等l生物学在生物学中，极值理论可以用来分析种群动态、生态平衡等问题函数单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性是函数在某点或单调性决定了函数在极值是函数在某点或某单调性与极值共同决区间上的最大值或最小某区间上的性质，极值某点或某区间上的极定了函数的整体性质值，而单调性决定了函是函数在某点或某区间值是否存在和变化趋势数在该点或该区间上的上的最大值或最小值变化趋势单调性与极值的区别单调性函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况极值函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况关系单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在该点或该区间上的最大值或最小值区别单调性描述的是函数的整体趋势，而极值描述的是函数的局部最大值或最小值单调性与极值在解题中的应用利用单调性判断函数的极值利用极值判断函数的单调性利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性例题解析单调性的例题解析例题求函数fx=x^3-其次，令fx=0，解得x=1和3x^2+2x+1的单调区间x=2/3添加标题添加标题添加标题添加标题解答首先，求导数fx=3x^2-最后，根据导数的符号，判断函数6x+2fx在负无穷，1，1，2/3，2/3，正无穷上的单调性，并画出函数图像极值的例题解析l例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值l解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2l其次，令fx=0，解得x=1或x=2l最后，验证fx在x=1和x=2处的值，确定极值点为x=2，极值为f2=-1综合例题解析01例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值02解答首先，求导数fx=3x^2-6x+203其次，令fx=0，解得x=1和x=2/3，这两个点分别是函数的驻点04然后，根据驻点判断函数的单调性，fx在1,2/3上为正，在1,2/3上为负，因此函数在1,2/3上单调递增，在1,2/3上单调递05减最后，根据极值定义，fx在x=1处取得极大值，在x=2/3处取得极小值，极大值为f1=-1/2，极小值为f2/3=-1/3练习题及答案单调性的练习题及答案l求函数fx=x^3-2x^2+3x+1的单调区间l判断函数fx=x^3-2x^2+3x+1在区间[-1,1]上的单调性l求函数fx=x^3-2x^2+3x+1的极值l判断函数fx=x^3-2x^2+3x+1在区间[-1,1]上的极值极值的练习题及答案求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,2]上的极值答案fx在区间[-1,2]上的极值为f1=-2答案fx在区间[-1,2]上的极值为f1=-2求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[1,3]上的极值答案fx在区间[1,3]上的极值为f2=-1答案fx在区间[1,3]上的极值为f2=-1求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,3]上的极值答案fx在区间[-1,3]上的极值为f1=-2和f2=-1答案fx在区间[-1,3]上的极值为f1=-2和f2=-1求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[1,2]上的极值答案fx在区间[1,2]上的极值为f1=-2和f2=-1答案fx在区间[1,2]上的极值为f1=-2和f2=-1综合练习题及答案求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的拐点求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的最大值和最小值求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的图像求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的导数感谢您的耐心观看汇报人。