函数的极值课件3

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05.函数极值函极大值函数极小值函数极值点函数数在某点处的在某点处的值在某点处的值在某点处取得值大于或等于大于或等于该小于或等于该极值的点该点附近的所点附近的所有点附近的所有有其他点的值其他点的值其他点的值极值是函数在某点极值是函数在某点极值是函数在某点极值是函数在某点处的最大值或最小处的局部最大值或处的稳定点处的拐点值局部最小值函数在某点处的导数为0函数在该点处的二阶导数大于0，则为极小值函数在该点处的二阶导数小于0，则为极大值函数在该点处的二阶导数等于0，则需要进一步判断一阶导数的符号，若一阶导数大于0，则为极大值；若一阶导数小于0，则为极小值l单调性函数在某点附近的变化趋势l极值函数在某点附近的最大值或最小值l关系单调性与极值密切相关，单调性决定了极值的存在和位置l应用在求解函数极值时，需要先判断函数的单调性，然后根据单调性确定极值的存在和位置基本概念一阶导数是函数在某一点的切线斜率判定条件如果一阶导数在某点大于0，则函数在该点取极大值；如果一阶导数在某点小于0，则函数在该点取极小值应用实例求函数fx=x^3+2x^2-3x+1的极值注意事项一阶导数判定法只适用于可导函数，对于不可导函数需要采用其他方法基本概念二阶导数是函数在某一点的导数的导数判定条件如果二阶导数在某点存在且小于0，则该点为极小值点判定条件如果二阶导数在某点存在且大于0，则该点为极大值点应用实例通过二阶导数判定法求解函数的极值l极值的定义函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值l极值的必要条件函数在该点处的导数等于零l极值的充分条件函数在该点处的导数等于零，且该点两侧的导数符号相反l极值的判定方法利用导数判断函数在该点处的导数是否为零，并判断该点两侧的导数符号是否相反极值的必要条件函数在某点极值的第二充分条件函数在处的导数为0某点处的二阶导数大于0极值的第二充分条件函数在极值的第二充分条件函数在某点处的二阶导数等于0某点处的二阶导数小于0求导数通过求导数找到函数的极值点判断极值根据导数的符号判断极值点的类型求最值比较极值点与端点的值，确定最大值和最小值应用实例通过实例讲解如何求函数的最大值和最小值极值在优化函数中极值在求解最优解极值在求解最值中极值在求解最大值的应用中的应用的应用和最小值中的应用价格决策通过极值分析，确定最投资决策通过极值分析，选择最优价格策略优投资方案添加标题添加标题添加标题添加标题成本控制通过极值分析，优化生风险管理通过极值分析，评估和产成本和运营成本管理风险l力学在力学中，极值可以用来描述物体的运动状态，如速度、加速度等l热力学在热力学中，极值可以用来描述物体的温度、压力等物理量l电磁学在电磁学中，极值可以用来描述电场、磁场等物理量的变化l光学在光学中，极值可以用来描述光的传播、折射、反射等现象定义函数在某点处有多个极值判断方法使用导数判断应用在优化问题中，寻找最优解注意事项多重极值可能存在多个局部最优解，需要仔细判断极值函数在拐点函数在极值与拐点的极值与拐点的某点处的最大某点处的导数关系极值点应用在数学、值或最小值等于零，且两不一定是拐点，物理、工程等侧导数符号不但拐点一定是领域都有广泛同极值点应用稳定点函数在某点处的导数极值与稳定点的关系稳定点为0，且二阶导数大于0的点不一定是极值点，但极值点一定是稳定点极值函数在某点处的最大极值与稳定点的应用在优化问题中，极值点往往是最优解，值或最小值而稳定点则是次优解l极值与函数图像的关系极值是函数图像上的关键点，决定了函数的形状和变化趋势l极值与函数图像的性质极值决定了函数的最大值和最小值，以及函数的凹凸性l极值与函数图像的应用极值在工程、物理、经济等领域都有广泛的应用，如优化问题、控制问题等l极值与函数图像的求解通过求导、求极值、求拐点等方法，可以找到函数的极值和图像上的关键点。