函数的极值课件4

函数的极值,汇报人01添加目录标题02函数极值的概念目录03极值的求法CONTENTS04极值的应用05极值的性质与定理06极值的计算方法与技巧单击添加章节标题第一章函数极值的概念第二章极值的定义极值函数在某极大值函数在极小值函数在极值点函数在点处的值大于或某点处的值大于某点处的值小于某点处取得极值等于该点附近的或等于该点附近或等于该点附近的点所有其他点的值的所有其他点的的所有其他点的值值极值的判定条件函数在某点处的导数为0函数在该点处的二阶导数大于0，则为极小值函数在该点处的二阶导数小于0，则为极大值函数在该点处的二阶导数等于0，则需要进一步判断一阶导数的符号，若一阶导数大于0，则为极大值；若一阶导数小于0，则为极小值单调性与极值的关系单调性函数在极值函数在某关系函数在某证明通过导数某点附近的变化点附近的最大值点附近的单调性判断函数的单调趋势或最小值决定了该点的极性，进而确定极值值极值的求法第三章极值的必要条件函数在极值点处二阶导数不函数在极值点处二阶导数大为0于0，则极值为极大值函数在极值点处一阶导数为函数在极值点处二阶导数小0于0，则极值为极小值极值的充分条件导数存在且等导数不存在但导数不存在但导数不存在但于0二阶导数存在二阶导数不存二阶导数不存且等于0在但三阶导数在但三阶导数存在且等于0不存在但四阶导数存在且等于0极值的一阶导数判定法l极值的定义函数在某点处的一阶导数为0，且二阶导数不为0l一阶导数判定法如果函数在某点处的一阶导数为0，且二阶导数大于0，则该点为极小值点l一阶导数判定法如果函数在某点处的一阶导数为0，且二阶导数小于0，则该点为极大值点l一阶导数判定法的局限性只适用于可导函数，不适用于不可导函数二阶导数判定法基本原理通过判断二阶导数的符号来判断函数的极值单击此处添加文本具体内容，简明阐述您的观点步骤a.计算一阶导数b.计算二阶导数c.根据二阶导数的符号判断极值a.计算一阶导数b.计算二阶导数c.根据二阶导数的符号判断极值注意事项a.二阶导数可能不存在，需要验证b.二阶导数可能为零，需要进一步判断a.二阶导数可能不存在，需要验证b.二阶导数可能为零，需要进一步判断应用实例a.求函数f x=x^3+2x^2-3x+1的极值b.求函数f x=x^4-2x^2+1的极值a.求函数fx=x^3+2x^2-3x+1的极值b.求函数fx=x^4-2x^2+1的极值极值的应用第四章极值在函数图像中的应用l极值点函数图像上的最高点或最低点l极值点与函数图像的关系极值点决定了函数图像的形状l极值点与函数性质的关系极值点反映了函数的单调性、凹凸性等性质l极值点与函数应用的关系极值点在函数优化、工程设计等领域有广泛应用极值在解决实际问题中的应用经济决策在考虑优化问题在给工程设计在满科学研究在科成本、收益等因素定条件下，寻找足设计要求的前学研究中，寻找的情况下，寻找最最优解提下，寻找最优最优实验方案或优决策方案设计方案理论模型极值在优化问题中的应用优化问题在给定极值在优化问题应用极值在优化例子在生产中，条件下，寻找最优中，极值是目标函问题中，可以用于通过寻找生产成本或利润的极值，可解的问题数的最大值或最小寻找最优解，如最以找到最优的生产优化生产、物流、值方案投资等问题极值在数学建模中的应用l优化问题在数学建模中，极值可以用来解决优化问题，如最小化成本、最大化利润等l物理问题在物理建模中，极值可以用来描述物体的运动状态，如速度、加速度等l经济问题在经济建模中，极值可以用来描述市场的供需关系，如价格、需求量等l工程问题在工程建模中，极值可以用来描述结构的稳定性和安全性，如应力、应变等极值的性质与定理第五章极值的性质局部极值函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值全局极值函数在整个定义域内的值大于或等于其附近所有点的值极值定理如果函数在某点处可导，且该点处的导数为0，则该点可能是函数的极值点极值判定通过计算函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为0，从而判断该点是否为极值点极值的定理证明极值定理函数在某点取得极值，则该点处的导数为0证明方法使用导数定义，通过求导数判断函数在某点处的导数是否为0极值定理的应用判断函数在某点处的极值，以及求函数的极值极值定理的局限性不适用于不可导点或导数不存在的点极值定理的应用举例求函数的极值通过判断函数的单调性求函数的最值通过求函数的拐点通过极值定理，可以找到通过极值定理，可以极值定理，可以找到极值定理，可以找到函数的极值点，从而判断函数的单调性，函数的最值点，从而函数的拐点，从而确确定函数的最大值和从而确定函数的增长确定函数的最大值和定函数的增长趋势和最小值趋势和下降趋势最小值下降趋势极值定理的推论与证明极值定理函数在某点取得极值，则该点处导数为0推论1函数在某点取得极值，则该点处导数存在推论2函数在某点取得极值，则该点处二阶导数存在证明利用导数定义和极限理论，证明极值定理和推论

1、2极值的计算方法与技巧第六章极值的计算方法导数法通过二次函数法数值方法通图解法通过微分方程法拉格朗日乘数求导数，找到对于二次函数，过数值计算，画函数图像，通过求解微分法对于多元函数的极值点可以直接求解如牛顿法、二观察极值点方程，找到函函数，可以通极值分法等，求解数的极值点过拉格朗日乘极值数法求解极值极值的计算技巧利用导数求解利用二次函数利用图像求解利用数值方法极值通过求求解极值对极值通过观求解极值对导数，找到函于二次函数，察函数的图像，于复杂的函数，数的极值点可以直接求解找到极值点可以使用数值极值方法求解极值极值计算的注意事项注意函数的定义域和值域避免使用错误的计算方法，如导数法、二次函数法等确保函数在所求极值点处可注意极值点的存在性，判断导是否存在极值点极值计算的常见错误分析忽略函数的定义域，导致计算错误未正确理解极值的概念，导致计算错误未正确使用极值计算公式，导致计算错误未正确处理极值计算中的特殊情况，导致计算错误感谢您的观看汇报人。