函数的单调性与极值》课件26

函数的单调性与极值,汇报人01添加目录标题02函数单调性的定义与性质目录03极值的定义与性质CONTENTS04函数单调性与极值的关系05例题解析06练习题及答案解析单击添加章节标题第一章函数单调性的定义与性质第二章函数单调性的定义单调递增函数在某点或某单调递减函数在某点或某区间上，随着x的增大，y也区间上，随着x的增大，y反增大而减小单调性函数在某点或某区单调区间函数在某区间上间上的增减性具有相同的单调性单调性的性质l单调性是函数的一个基本性质，描述了函数在某点或某区间上的增减趋势l单调性可以分为严格单调和弱单调，严格单调是指函数在某点或某区间上的增减趋势不变，弱单调是指函数在某点或某区间上的增减趋势可能发生变化l单调性是函数极值存在的必要条件，如果一个函数在某点或某区间上具有单调性，那么该点或该区间就可能存在极值l单调性是函数最值存在的充分条件，如果一个函数在某点或某区间上具有单调性，那么该点或该区间就可能存在最值单调性的判定方法l利用定义法根据函数的定义，判断函数的单调性l利用导数法通过求导，判断函数的单调性l利用图像法通过观察函数的图像，判断函数的单调性l利用极限法通过求极限，判断函数的单调性极值的定义与性质第三章极值的定义l极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值l极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值l极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有其他点的值l极值点函数在某点处取得极值的点l极值区间函数在某区间内取得极值的区间l极值定理如果函数在某点处取得极值，那么该点处的导数等于零或未定义极值的性质极值的判定方法导数法通过求导数，判断函单调性法通过判断函数的单数的单调性，从而确定极值调性，确定极值极值定理利用极值定理，判临界点法通过寻找函数的临界点，判断函数的极值断函数的极值函数单调性与极值的关系第四章单调性与极值的关系l单调性函数在某点附近的变化趋势l极值函数在某点附近的最大值或最小值l关系单调性决定了极值的存在性l单调性变化函数在某点附近的单调性变化决定了极值的变化趋势l极值点函数在某点附近的极值点决定了函数的单调性变化趋势单调性与极值在解题中的应用利用函数的单调性判断极值的存在性利用函数的极值判断单调性的变化利用函数的单调性求解极值问题利用函数的极值求解单调性问题单调性与极值在实际问题中的应用确定函数的单调性可以判断函数的极值是否存在利用函数的单调性可以求解函数的极值在实际问题中，函数的单调性可以用来分析问题的发展趋势利用函数的极值可以找到问题的最优解或最差解例题解析第五章单调性例题解析单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题例题求函数fx=x^3-解答首先，求导数其次，令fx=0，解得最后，根据导数的符号，判3x^2+2x-1的单调区间fx=3x^2-6x+2x=1和x=2/3，这两个点分断函数在区间负无穷，1，别是函数的极小值点和极大1，2/3，2/3，正无穷值点上的单调性，得出结论函数在区间负无穷，1和2/3，正无穷上单调递增，在区间1，2/3上单调递减极值例题解析例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2其次，令fx=0，解得x=1或x=2最后，计算fx在x=1和x=2处的值，得到极小值为-1，极大值为3综合例题解析例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2其次，令fx=0，解得x=1和x=2/3，这两个点分别是函数的驻点然后，根据驻点判断函数的单调性，得出fx在负无穷,1和2/3,正无穷上单调递增，在1,2/3上单调递减最后，根据单调性判断函数的极值，得出fx的极小值为f1=-2/3，极大值为f2/3=4/27练习题及答案解析第六章练习题答案解析题目求函数fx=x^3-其次，令fx=0，解得x=1或3x^2+2x+1的单调区间x=2/3添加标题添加标题添加标题添加标题解析首先，求导数fx=3x^2-最后，根据导数符号的变化，确定6x+2函数的单调区间为负无穷,1和2/3,正无穷感谢您的观看汇报人。