函数的单调性与极值课件12

单击添加标题函数的单调性函数的极值函数单调性与极值的关系例题解析练习题及答案解析函数单调性的定义函数单调性单调性分为单调递增是单调递减是判断函数单是指函数在单调递增和指函数在某指函数在某调性的方法某点或某区单调递减两点或某区间点或某区间有导数法和间上的增减种上的值随着上的值随着极限法等性自变量的增自变量的增加而增加加而减少单调性的判断方法利用定义法通过比较函数在某点两侧的函数值来判断函数的单调性利用导数法通过计算函数的导数来判断函数的单调性利用图像法通过观察函数的图像来判断函数的单调性利用极限法通过计算函数的极限来判断函数的单调性单调性的应用求解函数极值证明不等式利求函数值域通求函数最值通通过判断函数的用函数的单调性，过判断函数的单过判断函数的单单调性，可以找可以证明一些不调性，可以确定调性，可以找到到函数的极值点等式函数的值域函数的最值点函数极值的定义极值函数在某极大值函数在极小值函数在极值点函数取点处的值大于或某点处的值大于某点处的值小于得极大值或极小等于其附近所有其附近所有点的其附近所有点的值的点点的值值值极值的判断方法利用导数判断如果函数在某点利用图像判断如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极大值；处的图像呈上升趋势，则该点为如果函数在某点处的导数小于0，极大值；如果函数在某点处的图则该点为极小值像呈下降趋势，则该点为极小值添加标题添加标题添加标题添加标题利用二阶导数判断如果函数在利用极限判断如果函数在某点某点处的二阶导数大于0，则该点处的极限存在且大于0，则该点为为极小值；如果函数在某点处的极大值；如果函数在某点处的极二阶导数小于0，则该点为极大值限存在且小于0，则该点为极小值极值的应用l优化问题在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如求最大值、最小值等l经济分析在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者选择等问题l工程设计在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等l物理学在物理学中，极值理论可以用来分析物理系统的稳定性、临界点等问题单调性与极值的联系单调性是函数单调性决定了极值是函数在单调性与极值某点或某区间在某点或某区函数在某点或共同决定了函上的最大值或间上的性质，某区间上的极数的整体性质最小值，而单极值是函数在值是否存在和变化趋势调性决定了函某点或某区间数在该点或该上的最大值或区间上的变化最小值趋势单调性与极值的区别极值函数在某点或某区间单调性是函数在某点或某区上的最大值或最小值间上的性质，而极值是函数在某点或某区间上的值单调性函数在某点或某区单调性是判断函数极值的基间上的增减趋势础，而极值是函数单调性的应用单调性与极值在解题中的应用利用函数的极值求解单调区利用函数的单调性判断函数间的极值是否存在利用函数的单调性求解极值利用函数的极值求解函数的最值单调性例题解析例题求函数fx=x^3-其次，令fx=0，解得x=1或3x^2+2x-1的单调区间x=2/3添加标题添加标题添加标题添加标题解答首先，求导数最后，根据导数符号的变化，确fx=3x^2-6x+2定函数的单调区间负无穷，1和1，2/3为增区间，1，2/3和2/3，正无穷为减区间极值例题解析例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2其次，令fx=0，解得x=1或x=2最后，根据导数符号判断极值，fx在1,2内为正，在1,2外为负，因此x=1和x=2是极值点，且x=1是极大值点，x=2是极小值点综合例题解析单击此处添加标题例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值单击此处添加标题解答首先，求导数fx=3x^2-6x+2单击此处添加标题其次，令fx=0，解得x=1和x=2/3，这两个点分别是函数的极小值点和极大值点单击此处添加标题最后，根据导数的符号，判断函数的单调性，得出fx在负无穷，1和2/3，正无穷上单调递增，在1，2/3上单调递减单调性练习题及答案解析•题目求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间答案fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减，所以fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减•答案fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减，所以fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减•题目求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值答案fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减，所以fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减•答案fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减，所以fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减•题目求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值答案fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减，所以fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减•答案fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减，所以fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3上单调递减•题目求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值答案fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3•答案fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1或x=2/3，fx在0,1和2/3,+∞上单调递增，在1,2/3极值练习题及答案解析求函数fx=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,0]求函数fx=x^3-上的极值3x^2+2x+1的极值求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,1]添加标题添加标题3x^2+2x+1在区间[0,1]上上的极值的极值添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-3x^2+2x+1在区间[0,1]上3x^2+2x+1在区间[-1,1]求函数fx=x^3-的极值上的极值3x^2+2x+1在区间[-1,0]上的极值综合练习题及答案解析练习题1求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间答案fx在-∞,1和1,+∞上单调递增，在1,1上单调递减答案fx在-∞,1和1,+∞上单调递增，在1,1上单调递减练习题2求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值答案fx的极小值为-1，极大值为2答案fx的极小值为-1，极大值为2练习题3求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点答案fx的拐点为x=1答案fx的拐点为x=1练习题4求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性答案fx在-∞,1和1,+∞上为凹函数，在1,1上为凸函数答案fx在-∞,1和1,+∞上为凹函数，在1,1上为凸函数。