函数的单调性与极值课件

函数的单调性与极值课件北师大版选修1,汇报人目录010203函数单调性的极值的定义与函数单调性与定义与性质判定极值的应用0405函数单调性与函数单调性与极值的联系与极值的综合练区别习函数单调性的定义与性质单调增函数的定义单击此处添加标题函数fx在定义域D内，对于任意x1,x2∈D，且x1x2，都有fx1≤fx2，则称fx在D上是单调增函数单击此处添加标题单调增函数的图像是一条从左到右上升的曲线单击此处添加标题单调增函数的性质如果fx在D上是单调增函数，那么fx在D上的最大值和最小值分别位于D的左端点和右端点单击此处添加标题单调增函数的应用在解决实际问题时，可以利用单调增函数的性质来简化计算或证明结论单调减函数的定义添加标题添加标题添加标题添加标题单调减函数对于函数fx，单调减函数的性质单调减函单调减函数的图像单调减函单调减函数的应用在解决实如果对于任意x1,x2∈D，当数在定义域内是单调递减的，数的图像是一条从左到右下降际问题时，可以利用单调减函x1x2时，fx1fx2，则即函数值随着自变量的增大而的曲线数的性质来简化计算或判断函称fx在D上是单调减函数减小数的极值单调性与导数的关系导数是函数单调性的判断依据导数小于0，函数单调递减添加标题添加标题添加标题添加标题导数大于0，函数单调递增导数等于0，函数可能存在极值极值的定义与判定极值的定义极大值函数在某点处的值大极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值于或等于该点附近的所有值极值函数在某点处的值大极值判定通过求导数来判断于或等于该点附近的所有值函数在某点处的值是否为极值极值的判定方法导数法通过单调性法通极值定理通导数与单调性求导数，判断过判断函数的过极值定理，结合法通过函数的单调性，单调性，判断判断极值导数与单调性进而判断极值极值结合，判断极值极值的第一充分条件极值的定义极值的判定如极值的第一充分极值的第二充分条件如果函数条件如果函数函数在某点处果函数在某点处在某点处的导数在某点处的导数的导数为0，且的值大于或等为0，且该点两为0，且该点两该点两侧的导数于其附近所有侧的导数符号相侧的导数符号相符号相反，则该点的值，称为反，则该点为极同，则该点为极点为极值点极值小值点大值点函数单调性与极值的应用单调性在函数图像中的应用l判断函数单调性通过观察函数图像的走势，判断函数在特定区间内的单调性l确定极值通过观察函数图像的拐点，确定函数的极值l求解方程通过观察函数图像的交点，求解方程l判断函数性质通过观察函数图像的走势，判断函数的奇偶性、周期性等性质极值在实际问题中的应用最大值和最小值的求解在物理、化学、生物等领域，求解最大值和最小值是常见的问题优化问题在工程、经济等领域，求解最优解是常见的问题决策问题在管理、金融等领域，求解最优决策是常见的问题动态规划在计算机科学等领域，求解最优路径是常见的问题利用单调性与极值解决数学问题单调性函数在某点附近的变化趋势极值函数在某点附近的最大值或最小值应用解决函数最值问题、不等式证明、方程求解等实例利用单调性求解函数最值、利用极值求解不等式等函数单调性与极值的联系与区别单调性与极值的联系函数单调性是指函数在某一区间内在单调性改变的点上，函数可能会的增减性，而极值是函数在某一点出现极值的值大于或小于其邻域的值添加标题添加标题添加标题添加标题单调性可以用来判断函数是否具有极值点不一定是单调性的改变点，极值，但并非所有单调性都存在极但单调性的改变点可能是极值点值单调性与极值的区别单调性描述的是函数在某个区间内的增减性，而极值描述的是函数在某一点的取值情况单调性是指函数在某个区间内的整体性质，而极值是指函数在某一点的局部性质单调性是指函数值在某个区间内的变化趋势，而极值是指函数值在某一点的突变情况单调性可以通过导数来判断，而极值可以通过一阶导数等于零的点来判断函数单调性与极值的综合练习练习题及解析求函数求函数求函数求函数求函数求函数fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-3x^2+2x-1的3x^2+2x-1的3x^2+2x-1的3x^2+2x-1的3x^2+2x-1的3x^2+2x-1的单调区间和极单调区间和极单调区间和极单调区间和极单调区间和极单调区间和极值值值值值值练习题答案与解析感谢观看汇报人。