复变函数课件章节

复变函数第四版课件章节大纲汇报人添加目录标题全纯函数与亚纯函数0104复变函数的积分公式复变函数的基本概念和全纯函数的性质0205目录全纯映射和几何函数复变函数的微积分论0306添加章节标题复变函数的基本概念复数及其几何意义复数实数与复平面复数复数的模表复数的辐角复数的几何意虚数的组合的几何表示示复数的大小表示复数的方义复数在复向平面上的表示复变函数复变函数定义复数域上的函数复变函数性质解析性、连续性、可微性、可积性等复变函数应用解析函数理论、复变函数积分、复变函数微分方程等复变函数与实变函数的关系复变函数是实变函数的推广和延伸极限和连续性极限的定义函数在某点处的极限是函数在该点附近的极限值极限的性质极限具有唯一性、局部性、保号性等性质连续性的定义函数在某点处连续是指函数在该点处的极限等于函数在该点处的值连续性的性质连续函数具有局部有界性、局部保号性等性质复变函数的微积分导数与微分导数的计算基本导数公导数的定义函数在某导数的性质可导性、式、复合函数导数公式、一点的切线斜率连续性、可积性隐函数导数公式等微分的计算基本微分公微分的定义函数在某微分的性质可微性、式、复合函数微分公式、一点的增量连续性、可积性隐函数微分公式等积分积分的定义将函数在某一区积分的性质线性性、可加性、间上的值进行累加求和可积性等积分的应用求极限、求导数、积分的方法直接积分法、换元积分法、分部积分法等求面积等幂级数和洛朗兹级数l幂级数无穷级数的一种，由幂函数组成l洛朗兹级数一种特殊的幂级数，由洛朗兹函数组成l幂级数的收敛性判断幂级数是否收敛，以及收敛半径l洛朗兹级数的收敛性判断洛朗兹级数是否收敛，以及收敛半径l幂级数和洛朗兹级数的应用在复变函数中的积分、微分、解析延拓等方面有广泛应用全纯函数与亚纯函数全纯函数的性质l全纯函数是复变函数中的重要概念，具有解析性和连续性l全纯函数在复平面上的解析性，即函数在复平面上的任意点处都可以解析l全纯函数的连续性，即函数在复平面上的任意点处都可以连续l全纯函数的性质还包括其解析性和连续性的关系，即全纯函数在复平面上的解析性和连续性是等价的最大模原理和柯西积分公式最大模原理复柯西积分公式应用求解复变局限性最大模变函数在某点处复变函数在某点函数的最大值和原理和柯西积分公式只适用于全的模等于其在该处的积分等于其最小值纯函数和亚纯函点处的最大值在该点处的模乘数，不适用于其以该点处的导数他类型的复变函数亚纯函数的性质亚纯函数是复亚纯函数的性亚纯函数的性亚纯函数的性质变函数中的一质包括连续质决定了其在是复变函数研究的重要内容之一，种特殊函数，性、解析性、复变函数中的也是复变函数课其定义域和值可微性、可积重要性和应用程的重要知识点域都是复数集性等价值复变函数的积分公式和全纯函数的性质柯西积分公式和解析函数的性质l柯西积分公式用于计算复变函数的积分l解析函数的性质解析函数在复平面上是连续的l解析函数的性质解析函数在复平面上是可微的l解析函数的性质解析函数在复平面上是解析的l解析函数的性质解析函数在复平面上是全纯的l解析函数的性质解析函数在复平面上是单值的莫雷拉定理和泰勒级数莫雷拉定理复变函数积分公式的推广泰勒级数全纯函数的性质之一，表示为无穷级数莫雷拉定理的应用求解复变函数积分泰勒级数的应用求解全纯函数的性质和值奇点、留数和柯西核留数复变函数在奇点处的柯西核复变函数在奇点处极限值的积分奇点复变函数中不可导的留数和柯西核的关系留数点等于柯西核的积分全纯映射和几何函数论映射的性质和几何意义全纯映射保持解析性几何意义映射到复平解析性映射到复平面和连续性面上的几何图形上的解析函数连续性映射到复平面几何函数论研究全纯映应用在复变函数、微分方程、积分方程等领域有射的几何性质和几何意义上的连续函数广泛应用极值性质和泰勒定理极值性质全纯泰勒定理泰勒极值定理极值泰勒定理的应用映射的极值性质，定理的证明和应定理的证明和应泰勒定理在复变包括最大值和最用，包括泰勒级用，包括极值点函数中的应用，小值数和泰勒展开式的存在性和唯一包括求解微分方性程和积分方程几何函数论和单叶函数几何函数论研究复变函数在几何上的性质，如解析性、单值性、连续性等单叶函数复变函数在某一区域内具有唯一确定的值，且该值与自变量一一对应单叶函数的性质解析性、单值性、连续性、可微性等单叶函数的应用在工程、物理、化学等领域有广泛应用，如流体力学、电磁学、量子力学等亚纯函数的展开和值分布理论亚纯函数的展开和米塔列夫勒理论-展开将亚纯函数分解为幂米塔-列夫勒理论研究亚纯级数的形式函数展开的性质和规律亚纯函数复变函数中的一应用在解析数论、复动力种特殊函数系统等领域有广泛应用值分布理论和皮卡定理值分布理论研皮卡定理描述皮卡定理的应用皮卡定理的证明究函数在复平面函数在复平面上求解函数在复平通过复变函数理上的值分布规律的值分布规律面上的值分布论进行证明感谢您的观看汇报人。