大一高数课件第六章

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05.导数是函数在某导数是函数在某导数是函数在某导数是函数在某一点的切线斜率一点的瞬时变化一点的极限值一点的微分值率l导数是函数在某一点的切线斜率l导数是函数在某一点的瞬时变化率l导数是函数在某一点的速度l导数是函数在某一点的加速度导数是描述函数在某一点附近变化率的工具导数可以用来描述物体在某一点附近的速度、加速度等物理量导数可以用来描述函数在某一点附近的斜率、曲率等几何量导数可以用来描述函数在某一点附近的变化趋势，如单调性、极值等导数在经济学中常用于描述经济变量随时间的变化率导数在经济学中可以用来预测未来经济趋势导数在经济学中可以用来分析经济政策的效果导数在经济学中可以用来评估投资回报率单击此处添加项标题基本导数公式fx=limh-0fx+h-fx/h单击此处添加项标题导数四则运算法则f+g=f+g,f-g=f-g,f*g=f*g+f*g,f/g=f*g-f*g/g^2单击此处添加项标题复合函数求导法则fgx=fgx*gx单击此处添加项标题隐函数求导法则Fx,y=0,y=fx,则y=F_x/F_y加法法则导数相加等于乘法法则导数相乘等于除法法则导数相除等于导数之和导数之积导数之商复合函数法则导数等于链式法则导数等于导数反函数法则导数等于原导数之和之积函数导数的倒数复合函数的定义由两个或多个函数组成的函数复合函数的导数计算方法链式法则链式法则将复合函数分解为多个简单函数，然后分别计算每个简单函数的导数，最后将导数相乘复合函数的导数应用求导、求极限、求积分等隐函数导数的定义隐函数是指通过方程式Fx,y=0确定的函数y=fx，其导数称为隐函数的导数隐函数导数的计算方法隐函数导数的计算通常采用隐函数求导公式，即Fx,y=0，y=fx，则dy/dx=-F_yx,y/F_xx,y隐函数导数的应用隐函数导数在微积分、物理、工程等领域有着广泛的应用，如求解微分方程、优化问题、力学问题等隐函数导数的注意事项在计算隐函数导数时，需要注意隐函数的定义域和值域，以及隐函数求导公式的使用条件导数的定义函数在某一点的切线斜率导数的几何意义函数在某一点的切线斜率导数的物理意义函数在某一点的变化率导数的应用研究函数的单调性，判断函数的极值和拐点极值判定定理若函数在某点导数为0，导数定义函数在某一点的切线斜率且该点两侧导数异号，则该点为极值点极值定义函数在某一点的值大于或小极值求法先求导，再判断导数为0的点于其附近点的值是否为极值点导数与极值的关系导数为0的点可能是极值应用在物理、工程、经济等领域极值点广泛应用导数的定义函数在某一点的切线斜率导数的几何意义函数在某一点的切线斜率导数的物理意义函数在某一点的变化率利用导数研究曲线的凹凸性通过计算导数，判断曲线在某一点的凹凸性，从而确定函数的极值和拐点拐点的定义函拐点的重要性拐点的求法通拐点的应用在数在某点处的导拐点是函数图像过求解导数等于工程、物理、经济等领域，拐点数为0，且该点的转折点，对函0的方程，以及可以用来分析函两侧的导数符号数图像的形状和判断该点两侧的数的变化趋势和相反性质有重要影响导数符号性质，从而进行优化和决策速度与加速度导数可以运动学导数可以用来描力学导数可以用来计算用来计算物体的速度与加述物体的运动轨迹和运动物体的受力和力矩速度状态热力学导数可以用来描电磁学导数可以用来描光学导数可以用来描述述物体的温度变化和热传述电磁场的变化和电磁波光的传播和折射过程导过程的传播边际分析通过导数计算边际成本、边际收益等弹性分析通过导数计算价格弹性、需求弹性等优化问题通过导数求解最优解，如生产最优化、消费最优化等动态分析通过导数分析经济系统的动态变化，如经济增长、通货膨胀等微积分导数是微积分的基础，用于计生物导数用于描述生物种群的增长、算面积、体积等衰减等物理导数用于描述物体运动的速度、经济导数用于描述经济指标的变化趋加速度等势，如GDP、CPI等化学导数用于描述化学反应速率、平工程导数用于描述工程问题的优化，衡状态等如结构设计、控制系统等优化设计通过导数计算，找控制理论导数在控制系统中到最优解，提高工程效率的应用，如PID控制力学分析导数在力学分析中信号处理导数在信号处理中的应用，如应力分析、应变分的应用，如滤波器设计析等定义导数的导数，即对函数求导的次数大于1性质高阶导数是函数在某点处导数的变化率计算方法使用导数公式进行计算应用在微积分、物理、工程等领域有广泛应用微分学基本定理微分学基本定理微分学基本定理微分学基本定理描述导数与微分描述导数与积分描述导数与极限描述导数与函数的关系的关系的关系的关系泰勒公式将函数展开为无穷麦克劳林公式泰勒公式的特殊形式，用于计算函数在特定级数，用于近似计算点的值泰勒公式的应用求解极限、麦克劳林公式的应用求解函数值、求导、积分等求导、积分等洛必达法则是微积分中的一种重要法则，用于解决极限问题洛必达法则分为洛必达法则和洛必达法则洛必达法则用于解决0/0型极限问题洛必达法则用于解决∞/∞型极限问题洛必达法则的证明需要用到极限的定义和极限的性质洛必达法则在微积分中具有广泛的应用，如求导、积分、微分方程等。