大值、最小值问题》课件4

大值、最小值问题,汇报人目录010203添加目录标题大值、最小值大值、最小值问题的定义问题的解题方法040506大值、最小值大值、最小值大值、最小值问题的应用问题的注意事问题的实例解项析添加章节标题大值、最小值问题的定义定义大值、最小值问题大值、最小值问题在给定的条件下，求取某个函数或表达式的最大值或最小值的问题应用场景广泛应用于数学、物理、工程等领域求解方法包括但不限于导数法、极值法、不等式法等重要性对于优化问题、决策问题等具有重要意义常见的大值、最小值问题类型l最大值问题求函数在某一区间上的最大值l最小值问题求函数在某一区间上的最小值l极值问题求函数在某一区间上的极值（最大值或最小值）l临界值问题求函数在某一区间上的临界值（即函数值等于某一给定值的点）l单调性问题判断函数在某一区间上的单调性（递增或递减）l极值存在性问题判断函数在某一区间上是否存在极值（最大值或最小值）大值、最小值问题的解题思路确定问题类型明确问题是求最大值还求解目标函数使用数学方法求解目标是最小值函数，如求导、极值等确定约束条件找出影响问题结果的所验证结果检查求解结果是否满足所有有条件约束条件，确保结果正确确定目标函数根据问题类型确定目标函数大值、最小值问题的解题方法代数法建立方程根据题目条件，解方程利用代数方法，解建立方程组出方程组设未知数根据题目要求，验证结果将解出的结果代设出未知数入原方程，验证其正确性几何法利用图形的性质和利用三角形、四边利用相似三角形、利用几何图形的旋几何关系求解形等几何图形的性全等三角形等几何转、平移、对称等质求解图形的性质求解变换求解函数法确定函数关系式求导数，找出极值点判断极值点的性质，确定最大值和最小值验证极值点是否为最值点得出结论，完成解题微积分法微积分基本概念极限、导数、积分等微积分求解大值、最小值问题的基本思路微积分求解大值、最小值问题的具体步骤微积分求解大值、最小值问题的实例分析大值、最小值问题的应用在数学中的应用求解函数最大值和最小值求解不等式组解集求解线性规划问题求解最优化问题在物理中的应用力学求解物热力学求解电磁学求解光学求解物体的最大静摩物体的最大热物体的最大电体的最大折射擦力、最小动容量、最小热场强度、最小率、最小反射摩擦力导率磁场强度率在经济中的应用成本控制通过比较不同生产投资决策通过比较不同投资方案的成本，确定最优生产方项目的收益和风险，确定最优案投资方案价格决策通过比较不同商品库存管理通过比较库存成本的价格，确定最优价格策略和缺货成本，确定最优库存水平在实际生活中的应用价格比较比较不同商品的价格，找出最便宜的商品购物决策根据商品的价格和数量，选择最优的购物方案投资决策根据投资回报率和风险，选择最优的投资方案资源分配根据资源的需求和供给，选择最优的资源分配方案大值、最小值问题的注意事项确定变量的取值范围确定变量的取值范围是解决大值、最小值问题的关键变量的取值范围需要根据问题的实际情况来确定变量的取值范围可以是连续的，也可以是离散的变量的取值范围需要满足问题的约束条件，如最大值、最小值、等式、不等式等注意函数的定义域和值域定义域函数自变值域函数因变量注意定义域和值域注意定义域和值域量取值的范围取值的范围的边界条件的连续性和可导性注意函数的单调性单调性是函数值随自变量变化的趋势单调性分为递增、递减和平坦三种递增函数在定义域内单调递增，递减函数在定义域内单调递减平坦函数在定义域内没有单调性，即函数值不随自变量变化而变化注意函数的极值点极值点函数在某极值点类型极极值点判断利极值点应用求解点处的值大于或小大值点、极小值用导数判断函数最优化问题、判断于其邻域内的任何函数的单调性等点、鞍点的极值点值大值、最小值问题的实例解析代数法实例解析问题描述求解代数法求解极值点令验证极值分别最大值和最小值函数对函数fx求fx=0，解得计算f-1和比较f-1和fx=x^2+2x-3x=-1和x=1，这f1，得到f-f1，得到函数导，得到在区间[-1,1]上两个点分别是函1=-2和f1=2，fx在区间[-fx=2x+2的最大值和最小数的极大值点和验证了极值点的1,1]上的最大值值极小值点正确性为2，最小值为-2几何法实例解析问题描述求三角形ABC的最大值和最小值几何法利用三角形的性质和几何关系求解实例解析三角形ABC的面积为S，边长分别为a、b、c，利用海伦公式求解结论三角形ABC的最大值和最小值分别为Smax和Smin，其中Smax=abc/2，Smin=abc/4函数法实例解析l实例求函数fx=x^2+2x+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值l解析利用函数法，先求导数fx=2x+2，然后求极值点x=-1和x=0l结果在区间[-1,1]上，fx的最大值为f0=1，最小值为f-1=-2l结论函数法是解决大值、最小值问题的一种有效方法，通过求导数和极值点，可以快速找到函数的最大值和最小值微积分法实例解析l问题描述求函数fx=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值l微积分法使用导数求解函数fx的极值l求解过程对函数fx求导，得到fx=3x^2-6x+2l极值点令fx=0，解得x=1和x=-1，分别代入fx得到极值点处的函数值l最大值和最小值比较极值点处的函数值，得到最大值和最小值l结论函数fx在区间[-1,1]上的最大值为f1=2，最小值为f-1=-2感谢观看汇报人。