大一高数课件第七章

,汇报人目录导数的定义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的极限值导数是函数在某一点的微分值导数的几何意义导数是函数在某导数是函数在某导数是函数在某导数是函数在某一点的切线斜率一点的瞬时变化一点的切线斜率一点的瞬时变化率率导数的物理意义导数是描述函数在导数是描述函数在导数是描述函数在导数是描述函数在某一点处切线斜率某一点处变化率的某一点处瞬时速度某一点处加速度的的工具工具的工具工具导数的经济意义导数在经济学中表示边际变化率，用于衡量经济变量之间的关系导数在经济学中用于分析边际成本、边际收益等概念导数在经济学中用于求解最优化问题，如利润最大化、成本最小化等导数在经济学中用于分析经济周期、经济增长等宏观经济现象导数的基本公式基本导数公式fx=lim h-0[fx+h-fx]/h导数四则运算法则f+g=f+g,f-g=f-g,f*g=f*g+f*g复合函数求导法则fgx=fgx*gx隐函数求导法则则Fx,y=0,y=fx,y=-F_x/F_y导数的四则运算法则加法法则导数相加等于导数之和乘法法则导数相乘等于导数之积添加标题添加标题添加标题添加标题减法法则导数相减等于导数之差除法法则导数相除等于导数之商复合函数的导数复合函数由两导数的计算通求导法则包括链式法则用于个或多个函数组过求导法则和链四则运算法则、计算复合函数的导数，将复合函成的函数式法则进行计算复合函数法则、数分解为多个简反函数法则等单函数，然后分别求导，最后将结果合并隐函数的导数隐函数导数的定义隐函数是指通过方程式Fx,y=0确定的函数y=fx，其导数称为隐函数添加标题的导数隐函数导数的计算方法通常采用隐函数求导公式，即F_yx,ydx+F_xx,ydy=0，其中添加标题F_y和F_x分别表示F对y和x的偏导数添加标题隐函数导数的应用隐函数导数在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理、工程等领域隐函数导数的注意事项在计算隐函数导数时，需要注意隐函数的定义域和值域，以及隐函添加标题数是否可微等问题利用导数研究函数的单调性导数与函数极值关系导数为0的点可能是函数的极值点导数与函数单调性关系导数导数与函数凹凸性关系导数大于0，函数单调递增；导数小符号改变，函数凹凸性改变于0，函数单调递减导数定义函数在某一点的导数与函数最值关系导数为0切线斜率的点可能是函数的最值点利用导数研究函数的极值极值条件导数为0或导数不极值判断导数符号改变，存在函数值单调性改变极值定义函数在某一点的极值求解利用导数求解函值大于或小于其附近点的值数极值导数定义函数在某一点的极值应用优化问题、物理、切线斜率工程等领域利用导数研究曲线的凹凸性导数的定义函数在某一点的切导数的几何意义函数在某一点线斜率的切线斜率导数的物理意义函数在某一点利用导数研究曲线的凹凸性通的变化率过计算导数，判断曲线的凹凸性，从而确定函数的极值和拐点利用导数研究函数的图像导数与函数图像的关系导数导数与函数极值的关系导数是函数图像的斜率为0的点是函数的极值点导数与函数单调性的关系导导数与函数凹凸性的关系导数符号决定函数凹凸性数符号决定函数单调性微分的定义微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的增量微分是函数在某一点的变化率微分是函数在某一点的导数微分的几何意义l微分是函数在某一点的切线斜率l微分是函数在某一点的增量l微分是函数在某一点的变化率l微分是函数在某一点的导数微分的物理意义微分是描述函数在微分可以用来描述微分可以用来描述物微分可以用来描述物物体在某一点附近体在某一点附近的位体在某一点附近的位某一点附近变化率移、速度、加速度等移、速度、加速度等的速度、加速度等的概念物理量的变化率物理量的变化趋势物理量微分的经济意义微分是经济学中重微分可以帮助我们微分在经济学中常用微分在经济学中还可于计算边际成本、边以用于计算弹性、需要的概念，用于描理解经济现象的变际收益等指标，从而求曲线等，从而帮助述经济变量随时间化趋势，预测未来帮助企业做出最优决企业理解市场需求和的变化率的经济走势策消费者行为微分的基本公式基本公式dy/dx=fx导数的定义fx=limh-0[fx+h-fx]/h导数的性质fx=fx+h-fx导数的应用求极限、求导数、求积分等微分的运算法则基本运算法则加复合函数微分法则微分方程的解法微分在物理、工程法、减法、乘法、链式法则、反函数一阶微分方程、二等领域的应用求除法、指数、对数法则、隐函数法则阶微分方程、高阶极值、求最值、求等等微分方程等拐点等微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用广泛，如求极限、求导数、求积分等微分在近似计算中常用于求解函数在某一点的值，如求最大值、最小值等微分在近似计算中还可以用于求解函数的近似值，如求导数、求积分等微分在近似计算中还可以用于求解函数的近似值，如求导数、求积分等微分中值定理单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题罗尔定理如果函数fx在拉格朗日中值定理如果函柯西中值定理如果函数泰勒中值定理如果函数[a,b]上连续，在a,b内数fx在[a,b]上连续，在fx在[a,b]上连续，在fx在[a,b]上连续，在可导，那么存在一点a,b内可导，那么存在一a,b内可导，那么存在一a,b内可导，那么存在一ξ∈a,b，使得点ξ∈a,b，使得点ξ∈a,b，使得点ξ∈a,b，使得fξ=fb-fa/b-fξ=fb-fa/b-fξ=fb-fa/b-fξ=fb-fa/b-a a aa利用微分解决实际问题的方法微分方程描述动态系统的数微分方程的求解利用微分方学模型程求解器求解微分方程的应用在物理、化微分方程的稳定性分析分析系统的稳定性和稳定性条件学、生物等领域有广泛应用利用微分解决经济问题微分在经济学中的应用微分在经济学中常用于求解最优化问题，如求最大值、最小值等微分在经济学中的具体应用例如，在求利润最大化时，可以通过微分求解出最优的生产数量和价格微分在经济学中的重要性微分在经济学中具有重要的地位，它可以帮助我们更好地理解和解决经济问题微分在经济学中的局限性虽然微分在经济学中有广泛的应用，但它也有一定的局限性，如无法处理非线性问题等利用微分解决物理问题微分在物理中的应用描述物理量微分在热力学中的应用描述温度、随时间的变化率压力、体积等物理量的变化率添加标题添加标题添加标题添加标题微分在力学中的应用描述物体的微分在电磁学中的应用描述电场、加速度、速度、位移等磁场、电流等物理量的变化率利用微分解决几何问题微分在几何中的应用微分可以解微分在曲面上的应用微分可以解决几何中的长度、面积、体积等问决曲面的法线、曲率等问题题添加标题添加标题添加标题添加标题微分在曲线上的应用微分可以解微分在立体几何中的应用微分可决曲线的切线、曲率等问题以解决立体几何中的体积、表面积等问题汇报人。